怎样将等边三角形剪开拼成正方形（如何将任意一个多边形剪开拼成一个正方形）

分析：任意形状的多边形，如何去分割是一个问题，如果我们找到桥梁将其连接起来，统一在某个地方，根据可逆的思想，则问题可以解决

• 因为面积一定的图形中感觉正方形最简单
• 所以问题可以转化为如何将一个任意形状的多边形剪拼成一个正方形

解法如下：

我们知道三角形、四边形是最基础而又是最简单的平面图形，多边形可以分割为三角形或四边形

思路：多边形－三角形(四边形)－矩形－正方形

1、如下图，任意一个三角形都可以剪开再拼成一个矩形

2、按此方法，可以将任意一个四边形剪开再拼成一个矩形

3、而我们将任意一个矩形剪开都可以再拼成一个正方形

根据：S正＝S长＝ab

以(a b)为直径作圆

AC＝a，BC＝b

过C作垂线与圆交于D

根据射影定理可得

• 如下图，以C为圆心，CD长为半径作圆，交矩形一边于点E，作BN垂直CE

......

剪开后拼合得正方形，面积为ab

• 也可以按如下方式将矩形剪开后得正方形

如图：以CD长为半径，分别作圆C、圆P与矩形交于点G、E

GH垂直BC

......

4、而任意两个正方形可以剪开再拼成一个更大的正方形

因此，按照这样的思路，任意两个面积相等的多边形，剪成许多三角形后四边形以后，通过一系列的以上步骤，可以拼成相同的正方形

所以，把其中一个剪成若干块可以拼成另一个

据记载这个问题提出有上千年的历史了，而大约200年前才将其解决

这里的方法就是我们数学中的化归思想

还有很多有趣的问题，比如

1、如何通过两刀（直线为一刀）将下图剪拼成一个正方形？

2、将下图剪成两块拼成一个正方形

3、对于细长形的矩形该如何剪才能拼成一个正方形？