在线学习数学思维训练（数学学习的神器）

知识迁移的基本原理是：利用新旧知识之间的联系，启发人们进行新旧知识对照，由旧知识去思考领会新知识，进而掌握学习知识的方法。我个人认为，这对知识迁移过分局限于仅仅是学习新知识，其实在我们生活中的所有的创造，创新，也都是一种知识迁移。

我举一个简单的生活案例：包饺子，大家一般都会，即使不会，也能够包出一个爱因斯坦小板凳式的饺子。好多的人认为，饺子包起来，就可以了，为什么还要攥得那么好看。难道好看也能改变饺子的味道？我在上个周开始学着包饺子，一看始真得跟蜗牛一样，包得难看还很慢，我不会攥得好看，只能把饺捏在一起，下锅的时候，经常会有饺子开了，最后吃得只是皮。第二次我包饺子，我开始学着去攥，刚开始仅仅是为了好看，但发现怎么攥也不如我媳妇弄得好看。后来我在无数遍的尝试中，终于探索出一个道理：“攥”并不是为了好看，而为了饺子更好的啮合，这样下锅的饺子才不容易开。明白这个道理，我就知道怎么去“攥”，用饺子皮往上兜着“攥”不仅仅结实，而且好看。

上面是一个生活问题，在这个生活问题中，表现出的是一种生活技能的创新。当我们去“攥”饺子的时候，首先是在捏的基础上产生的。而“攥”的目的也是为了捏得更结实，如何让捏的效果更好，这里就产生了智慧——“攥”是对“捏”的一种创新，也是在“捏”的基础上的一种“迁移”。

这一方法表明，任何学习者都是在学习者已有的知识经验和认知结构、已获得技能素质的基础上进行的。利用原有的知识结构对新的学习的影响，产生续接性质的思考和认知，从而形成知识迁移。

在我国古代的《论语.学而篇》中记载，子贡问师：贫而无谄，富而无矣，何如？孔子回答说：可也。未若贫而乐，富而好礼者也。子贡又问：“《诗》云，如切如磋，如琢如磨，其斯之谓与？”孔子高兴的点赞：“赐也！始可与言《诗》已矣，告诸往而知来者。”

子贡把为人处世之道与《诗经》中的知识相结合，学习做到“告诸往而知来者”。这种学习方法，其实就是我们现在所讲的知识告迁移。孔子对子贡的认识很满意，是因为子贡能够做到举一隅而反其三。也就是举一反三，把知识进行迁移至同种类型的事件中去，或是把道理迁移至同种方法的事中去。

知识的迁移可以迁移的是知识，也可以迁移的是方法，无论是哪一种，都是对原有知识的再创造的过程，所以说知识迁移是一种创新。

案例一：我们教孩子学习8 9。有两种教法：1、让孩子去死记（我小的时候就是这种方法）。2、让孩子用已有的10以内的加减法，迁移过来。先把9分成2和7，然后8与2凑成10，再加上7，可得17.我的孩子在学习了第二种方法以后，我接着出9 9，他自己就会先去凑10，然后再加8。

哪一种方法更好，不言而喻。第一种我们得去死记。第二种我们知其一而知其三（三表示多的意思）。

我经常听到很多身边的人这样说：孩子现在还小，不用管，等他们到了初中以后再管也来得及。每每听到这样的话，我都是感到很无耐。我是教数学的，我深知数学的学习是一环扣着一环，如果孩子的旧知识掌握的效果不好，就难以完成对下一阶段学习的迁移。

案例二：二年级开始学习“几个几是多少？”用乘法解决问题。“谁里面有几个几”用除法解决问题。或者是“平均分”“谁是谁的几倍”之类的。大家觉得这些多简单啊，把加法转化为乘法而已。可是到了三年级，你是否能够从题设中抽象出“几个几是多”，是否能够明白“谁里面有几个几”这就是三年级数学学习最大的困扰。

如：妈妈给了小兰80元钱，小兰买书花了56元。这一段信息告诉我们什么？用数学来表达是80-56，而让学生去迁移就是：谁比谁多多少或谁比谁少多少【二年级所学】。是一种加减的数学模型。紧接着“剩下的钱正好买3支钢笔。每支钢笔多少钱”这就是“平均分”的迁移。是一种除法的数学模型。三年级所学的混合运算，在教法上，重在让学生如何把二年级的乘，除，加，减迁移过来，再注意运算顺序就完成了新知识的学习。

这是三年级数学中的题目，对于每平方米是3棵花，究竟是用面积乘3还是除3，完全分不清楚。我们在讲解的过程中，把面积的数值降一下，把面积变成2，学生们马上知道是用乘法，就可以很好的进行迁移。

好多人认为上了新的年级，学习新的知识，真得是这样吗？其实每个数学的知识点，全是在原有的基础上进行相关的知识迁移。

案例三：三年级开始学习“两位数乘两位数”，大家肯定觉得这是一个新知识了。看一下课本的引导。

这是将14×12变成了14×2（二年级两位乘一位数），14×10（第一节的口算）。

再看竖式的教法：

这其实是把两位数乘两位数完全用两位数乘一位数的迁移完成了新知识的学习。

案例四：三年级学习了点到直线的距离，两平行线间的距离相等这一个定理。四年级就紧接着学习图形的面积。因为有了两平行线间的距离相等，有了点到直线的距离，就可以进行“高”这一概念的灌输。

四年级的考题：从平行四边形一条边上的一点，到对边可以画（ ）条高。A 1条；B 2条；C 无数条。

这一题明显的考察：过直线外一点到已知直线的垂线，有且只有一条（三年级学的内容）。如果孩子能够有效的把这个知识或是老师能够启发孩子把这个知识迁移至“高”这个概念，学生做此题就很容易理解。

案例五：近年来中考题中的知识迁移。

如图所示

圆内接三角形ABC，如果我们过B做直径BD，不难发现：AB：（2R）=SINC（D）; 所以我们得到AB：SINC=2R; 同理，我们也可以得到AC:SINB=2R; BC:SINA=2R.由此我们推出正弦定理：AB:SINC=AC:SINB=BC:SIANA=2R.

在△ABC中，已知a=8,∠B=60°,∠C=75°,请用上面正弦定理求出b和c

正弦定理现在已从初中数学教材中删掉了，很明显这是一道让孩子通过对正弦定理的理解感悟，进行方法迁移至解决问题的应用中去。

如果我们的孩子在平时训练中不能做到“温故而知新”，不能“举一隅而反其三”，那么应对这种题就十分困难。

所以说：知识迁移是一种再学习，或是终身学习的基本技能与方法。在数学知识的学习上尤其重要。

知识迁移的创新——思想方法的迁移也是数学学习中重要的一环。很多人说，数学如何快速提升成绩？理所当然想到“刷题”。衡水二中的口号是：通向北大清华的路是用卷子铺出来的。我不否认“刷题”功效，但如果能在思想方法上进行归类迁移，也许就能更好解决这一问题。

案例六：和倍关系的问题

两个数的和是48，一个数是另一个数的2倍，求这两个数。这是一个典型的和倍关系的问题。

举一反二：长方形的周长是96，长是宽的2倍，求长和宽分别是多少？【或者求面积是多少】

举一反三：一个数除以7没有余数，已知被除数与商的和是96，那么商是多少？被除数是多少？

这是青岛版三年级的数学核心素养考察的题目。具有较强的区分度，可以直接淘汰掉大部分同学。但我发现，我在给学生做讲解的时候，只要说到“和倍关系”，马上就会有很大一部分同学“恍然大悟”。

这说明这一部分同学在方法迁移上有着一定的潜力，但还没有挖掘出来。

数学知识之间存在大量的相互联系，而一切新的知识的学习都是在原有学习的基础上产生的，因此，一切有意义的学习中必然包括知识的迁移，在平时的教学中，有意识地培养学生的迁移能力，寻找新旧知识的最佳联系点，往往能收到良好的效果。