有关回文数字的计算题（回文数的猜想）

文/李庆社 我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“人过大佛寺”，倒读起来便是“寺佛大过人”，此种例子举不胜举，在自然数中也有类似情形，比如1991，从左向右读与从右向左读是完全一样的，这样的数称为“回文数”.，下面我们就来聊聊关于有关回文数字的计算题?接下来我们就一起去了解一下吧!

有关回文数字的计算题

文/李庆社

我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如“人过大佛寺”，倒读起来便是“寺佛大过人”，此种例子举不胜举，在自然数中也有类似情形，比如1991，从左向右读与从右向左读是完全一样的，这样的数称为“回文数”.

回文数中存在无穷多个素数11，101，131，151，191……除了11以外，所有回文素数的位数都是奇数，道理很简单：如果一个回文数的位数是偶数，则它肯定能被11整除，也就不可能是素数.人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多，例如11=121,22=484，7=343，11=1331……都是回文数.

人们迄今未能找到四次方、五次方以及更高次幂的回文数.于是数学家们猜想：不存在n(k＞4；n、k均是自然数)形式的回文数.在实践中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数.这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”，比如说196这个数，按照上述变换规则重复了数十万次，仍未得到回文数，但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数.