高一数学必修一函数奇偶性题型（高一数学考点之奇偶函数入门课详解）

hello，这里是摆渡学涯，很高兴在这里跟大家见面了。今天这次课程我们来为大家讲一下奇偶函数。

首先，要求解函数的定义域，如果定义域关于原点对称才能继续进行下一步的判断。

第二步：如果f(x)的定义域关于原点对称，要根据函数的表达式求解f(-x)的表达式。

第三步：判断函数表达式f(x)和f(-x)，如果两者互为相反数，则f(x)为奇函数。

最后我们给出奇函数的总结：定义域为关于原点对称的函数f(x)，如果f(x)=-f(-x)，则f(x)为奇函数。

首先，要求解函数的定义域，如果定义域关于原点对称才能继续进行下一步的判断。

第二步：如果f(x)的定义域关于原点对称，要根据函数的表达式求解f(-x)的表达式。

第三步：判断函数表达式f(x)和f(-x)，如果两者相等，则f(x)为奇函数。

最后我们给出奇函数的总结：定义域为关于原点对称的函数f(x)，如果f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。一定要区分奇函数和偶函数哦。牢记什么格式的函数是奇函数，什么格式的函数是偶函数哦。

上面咱们给出了奇偶函数的定义，那么什么样的函数才是非奇非偶函数呢？

这样两类函数是非奇非偶函数，类型一：定义域不关于原点对称，你不需要去判断f(x)和f:(-x)的表达式了，因为x的函数值存在，-x的函数值可能不存在，所以这种类型的函数是非奇非偶函数。类型2:定义域虽然关于原点对称，但是f(x)和f(-x)之间不相等而且也不互为相反数，这两种类型的函数都是非奇非偶函数。

该如何判断函数是否是奇偶函数呢？

方法比较简单，从以下三步解题即可：

步骤一：求出函数的定义域，并且判断函数的定义域是否关于原点对称。

步骤二：求f(-x)的表达式

步骤三：判断f(x)和f(-x)是否相等或者互为相反数，如何相等则该函数为偶函数，互为相反数为奇函数。

注意：如果f(x)的定义域不关于原点对称，则f(x)就是非奇非偶函数。

例题：判断函数f(x)=x 1/x的奇偶性

解：由题意知，函数f(x)的定义域为{x|x不为0}，定义域关于原点对称。

f(-x)=-x-x/1，f(x)=-f(-x)，由定义知f(x)为奇函数。

时间关系，本次课程我们就为大家分享到这里了，我们下次课再见。

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