根号二乘以二倍根号二(根号二的无限根号二次方)
考虑如下方程:
不断迭代:
就得到前面提到的无穷个根号二指数的表达式:
容易证明,这个表达式的值为2。
事实上,这个2就是方程
的两个根之一。另一根是4。
为什么偏偏是2而不是4?
前面一篇有具体的证明过程,感兴趣的可以看一下。
4的内心OS:道理我都懂,但同样都是方程的根,凭啥轮不到我???这是赤果果的数字歧视!)
事实上,将方程改写成:
同样地,不断迭代:
这样,我们就得到一个新的看起来叼叼的无穷对数式:
这个无穷对数的结果等于多少呢?
想必聪明的你已经猜到,结果等于4。
正解!!
为什么这个表达式就是4而不是2呢?
当然,这里也可以仿照之前文章中数列极限的方法,给出严格证明。
能不能站在一个更高的角度,来考虑这个问题呢?
待续。
见
最后的解答:根号二的无限根号二次方,到底等于多少?
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