初二数学三角形双动点经典例题(怎么求动点的运动路线长)
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求动点的运动轨迹是数学中考的常考题型,本文就例题详细解析这类题型的解题思路,希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题如图,已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,动点D在边AC上,若以BD为边作等边三角形BDE(点E,A在BD的同侧),则在点D从点A移动至点C的过程中,求点E经过的路线长。
解题过程:
过点E作EF⊥AB于点F
根据题目中的条件:EF⊥AB,则∠BFE=90°;
根据题目中的条件:∠C=90°,∠C=30°,则∠ABC=60°;
根据等边三角形的性质和题目中的条件:△BDE为等边三角形,则BE=BD=DE,∠DBE=60°;
根据结论:∠ABC=∠ABD ∠CBD=60°,∠DBE=∠ABD ∠ABE=60°,则∠CBD=∠ABE;
根据全等三角形的判定和结论:∠CBD=∠ABE,∠C=∠BFE=90°,BD=BE,则△BCD≌△BFE;
根据全等三角形的性质和结论:△BCD≌△BFE,则BF=BC,EF=CD;
根据三角函数值和结论:∠C=90°,∠A=30°,BC=1,tan30°=√3/3,则tan∠A=BC/AC=√3/3,即AC=√3;
根据结论:BF=BC,BC=1,则BF=1;
所以,点E的运动轨迹在AB的垂直平分线上;
(1)当点D与点A重合时
根据结论:EF=CD=AC,AC=√3,则EF=√3;
(2)当点D与点C重合时,点E与点F重合,即EF=0
所以,点E经过的路线长为√3。
结语解决本题的关键是合理添加辅助线构造出一组全等三角形,根据全等性质得到对应边的等量关系,从而判断出动点的运动轨迹,再利用直角三角形的性质和三角函数值就可以求得题目需要的值。
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