如何快速做立体几何第12题（挑战几何培优题）

此题有一定的难度，及时求出内在关系，在求FC的长度时，也需要思考一会，当然方法不唯一，我们一起学习下。我们先看题目：

解题入手点，角平分线会想到角平分线的性质，也就是作垂直；特殊角60°会想到构造直角三角形；AE=DE，CE⊥AD，会想到垂直平分线的性质；比较巧妙的是120°的邻补角也是60°，此时BC也是角平分线，利用角平分线的性质作高就有高相等，结合直角三角形HL证全等，然后求出边长。在求解CF的时候我利用了面积关系解的，然后结合相似求CF长度。

求解CF的长度的另一种解法，连接BE利用中点面积关系转化即可，作DM⊥AB，利用特殊角求高，然后在结合相似比求解。

小结一下：大等边三角形边长为8​，小等边三角形边长为3，连接之后就有本题的378和578的基本构造，然后把蓝色部分绕顶点逆时针旋转60°，就得到本题的基本图形。其实这种也是等边手拉手的基本构造。当然本题按上述解法构造后确实隐含等边手拉手构造，如下图所示，我们在求解时也证出是等边三角形了。通常我们知道等边手拉手，证出全等，本题是通过证全等反推等边三角形手拉手。