二元一次方程讲解 七年级(七年级数学寒假预习)

七年级上学期,我们学习了一元一次方程,二元一次方程与一元一次方程有相通之处,因此我们在预习时可以先预习这一章节内容。本篇文章主要介绍二元一次方程的基本概念,并会判断一组数是否为某个二元一次方程的解。

已知一个长方形的宽为3,周长为24,求长方形的长。如果我们设长为x,则可列方程为:2x 6=24。那么,如果把题目中的宽改为y,那么又可以得到什么等量关系式呢?应该是2x 2y=24.

二元一次方程讲解 七年级(七年级数学寒假预习)(1)

我们小学就接触到的一类比较典型的问题,那就是鸡兔同笼问题,今有鸡兔同笼,正有三十五头,下有九干四足,问鸡兔各几何?根据等量关系“鸡的只数 兔的只数=35,鸡的脚数 兔的脚数=94”可设,鸡有x只,兔有y只,那么可以得到:x y=35,2x 4y=94.

再如,某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分),问:他分别投中了多少个两分球和三分球?两分球的得分 三分球的得分 罚球的得分=35,可设投中了x个两分球,y个三分球,得到:2x 3y 10=35.

观察以上式子可知,每个方程中都含有两个未知数,并且未知数的最高次数为1,由此我们得到二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一-次方程。

二元一次方程讲解 七年级(七年级数学寒假预习)(2)

二元一次方程的特征:(1)首先必须是一个等式,即不能出现“<”等不等号;(2)含有两个未知数;(3)含未知数的项的次数是1次,含有未知数的项都要是1次;(4)左右两边都是整式,即分母中不能出现字母。

在篮球比赛问题中,由于投中球的个数都为正整数,由此我们可以列出输赢可能出现的所有情况:

二元一次方程讲解 七年级(七年级数学寒假预习)(3)

适合二元一次方程的一对未知数的值,叫二元一次方程的一个解,如没有实际意义,任何一个二元一次方程都有无数个解,解的表示方法:二元一次方程(未知数为x、y)的每一个解都是一对数,用大括号连接起来。

二元一次方程讲解 七年级(七年级数学寒假预习)(4)

如何判断所给的一对未知数的值是否为一元二次方程的解?将所给的一对未知数的值代入一元二次方程中,若方程左右两边相等即为一元二次方程的解;若不相等,则不是一元二次方程的解。

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