数学思维训练方法口诀（学会数学思维成绩猛提30分）

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很多人在高考之后,会忍不住激动地说诸如“大学选择了历史学，终于不用学数学了”

每当有人在聊天中得知对方是数学老师后，表情都会发生明显的变化，一定会崇拜又惊奇的说“你居然是学习数学的！”

很多人讨论起学数学的经历，都表示数学最难学的，高中的时候要不是数学拉后腿，可能早就考到211、985了。

这些人害怕数学，觉得学习数学的人要有不一样的脑子。

实际上，数学好的人与数学不好的人脑子没有太大区别，但是在思维方式上确实有很大的不同。

或者说，是因为有些人在日常的学习中，培养了这样的思维，所以数学才好的。

【一】

【本质化思维】

数学题目多的做不完，单纯靠题海战术很容易陷入“学而不思则罔”的怪圈。那些睡的比谁都晚，考得比谁都差的学生就是没有学会思考知识的本质。

数学中的本质思维处处可见，比如导数的本质是为了研究函数在某点出的单调性，所以对一个函数可以一次求导，还可以二次求导、三次求导，不要形成固化思维，觉得一道题目最多只能用二次求导。

再比如三角函数的周期性、单调性、对称性往往综合在一起出题，只要牢牢抓住对称性这个核心性质，很多题目就能迎刃而解。

【二】

【多角度思维】

数学解题就是找到已知条件与结论之间搭建一道桥梁，形成严谨的逻辑关系。在这个过程中，一定要尝试从条件和结论两个方面出发，分别向中间探索。

在观察“条件”与“结论”的过程，其实就是多角度思考的过程：

●未知条件包含了哪些数据？

●哪些数量关系（大于、小于、等于）？

●这些条件的外延和内涵分别是什么？

●这些已知条件经常解决什么样的问题？

●要得到结论，需要什么样的条件，这些条件与题目的已知条件之间有什么差别？

●能不能画张图或者引入适当的符号来表示已知条件与结论的关系？

在这个过程中，从已知条件出发，可以思考很多方向和角度，有些是对解题有用的，有些是没什么用的。

在这个过程中，经验固然重要，能够打破经验的束缚，尝试从正面、反面、侧面、高维度、低纬度、特殊情况、极限情况等多个角度思考问题更加重要。直到找到了已知条件与结论的必然联系。

【三】

【发散性思维】

以著作《如何解题》闻名于世的美国著名数学家波利亚曾经说过一句话：好的题目和某种蘑菇有点相似之处，它们都成串生长。

怎么理解这句话呢？其实就是说很多问题不是单独存在的，立足于一个好的问题，可以衍生出多个问题。

所以善于解题的人从来不满足于解一道题目，而是更倾向于从一道题目衍生出更多的问题，并尝试去解决。

实际上，很多高考题的命题人也是这样来出考题的。

那么怎样来创造一道题呢？

【这里介绍三种基本办法】

（1）改变条件法

（2）特殊化

（3）类比

①改变条件法

原题目：

已知长方体三个维度abc，求对角线长度。

改变条件：

已知从平行六面体对角线一端出发的三条棱长以及三条棱之间的夹角，求此对角线的长度。

这里用了升维的观点，从平面问题上升到立体的问题。

②特殊化法

原题目：

已知立方体棱长，求它的对角线长。

改变未知量：

已知长方体三边abc，求表面积。

已知长方体三边abc，求体积。

已知长方体三边abc，求内接球体积。

动态：一个气球吹大，从内接到外接。

已知长方体三边abc，求外接球体积。

③类比法

原题目：

已知正八面体棱长，求对角线长。

类比出题：

已知正四面体棱长，求外接球半径；

已知地球表面任意两点的地理坐标，求两点之间的球面距离；……………………无穷无尽的题目，一类题很多时候就是答案和结论有密切相关之处。

数学题目是千变万化的，在变化中寻找不变化才能一通百通。

数学知识也不是每天都用得到，但是数学的思维却能应用在社会的各个领域，人生的各个阶段。

学习数学，关键是要训练自己的思维。如果不注重思维的锻炼，做再多的题目都不可能让你的成绩变的优秀。

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