一篇文章搞定矩阵怎么做（一篇文章搞定矩阵）

一篇文章搞定矩阵知识点，出题方向，解题技巧

——第一篇 特殊矩阵的定义与简要性质

刚刚进行完行列式的回顾，现在矩阵的知识来袭。所以首先应该说明两者的区别防止混淆：

1. 矩阵就是一个集合，理解为一个有序数表。而行列式是按某种法则运算后的数字。

2. 行列式中元素的排布都是n×n的，而矩阵不一定，n×n的矩阵称为方阵。

3. 方阵是一种特殊的矩阵，有其特殊的定义，比如方阵的迹（主对角线元素之和）

其实二者还是有一些有趣的联系的，比如行列式是由n元线性方程组而提出，矩阵是由线性齐式集合组而提出的，二者十分相似。

其实矩阵的提出也是为了简便运算，如下图：在此处将系数记作矩阵A，分别赋予X,Y图二的定义，就得到了Y=AX。就能把复杂的齐次集合组简便化，比如现在已知等号左侧纵列y的值，我们就能把求所有的x这个问题转化为矩阵运算Y=AX中求X的问题大大简化问题的复杂性。好了，说完了矩阵的产生由来，下面进入正题：

考虑到矩阵这一章节的概念和定义繁杂，容易记错，所以下面先将其罗列清楚，以便后续做题时不会犯浑：

一，非退化（奇异）的矩阵：若矩阵A的行列式

≠0 (切记只有方阵的行列式才能记作detA或Δ），则称这个矩阵为非退化（奇异）的矩阵，反之则为退化（奇异）的矩阵。

二，逆矩阵：（注意了，非退化的方阵才有逆矩阵。并不是行列式不等于零就行了，必须是方阵）A的逆矩阵记作A-1,是由原线性齐次式中x,y互换位置所产生的新系数方阵得到的，如下图所示

现在记新的系数阵为B，则有X=BY，结合上述的Y=AX，不难算出AB=BA=E，此时就记方阵B为A的逆矩阵，记作A-1，所以同样有A×A-1=E。除此之外，我们看出来逆矩阵只不过是原集合组的等价集合组的系数罢了，所以其只能有一个，这就很容易得出一条性质：可逆方阵的逆矩阵是唯一的。

三，单位阵以及其递推由来：我们可以把这一系列的矩阵串起来，感受一下单位阵是怎样被一步步限制出来的。（另外补充对角矩阵可以用diag（A）表示）

四，转置矩阵：（不要求矩阵为方阵）将矩阵的行与列互换而不改变其序数便得到其转置矩阵，记作AT，很容易看出（AT）T=A。

五，对称（反对称）矩阵：其实就是方阵中的元素关于主对角线或辅对角线对称，用数学语言描述就是AT=A（反对称矩阵是-A）。关于对称矩阵有以下命题：

1. 对称矩阵的和差均为对称矩阵

2. 对称矩阵的乘积不一定为对称矩阵

3. 充要条件是AB=BA

4. 任意n阶方阵都能表示为一个对称矩阵和一个饭对称矩阵的和，证明见下图：

六，伴随矩阵，这个矩阵是用代数余子式定义出来的一个矩阵，原矩阵里每一个元素被替换成了其所对应的代数余子式后再做一次转置运算后得到的，记作A*。如下图所示：

伴随矩阵最重要的公式莫过于A*=A-1和A*A=AA*=E

七，矩阵的秩，如果矩阵的所有k≥r 1阶子式等于零，而在k≤r的各阶子式中都有非零子式，则称r为矩阵的秩。可以记作rank(A)或者R（A），关于这一方面的知识点很多，我们放到下一篇文章里讲。

八，初等阵：由单位阵经一次初等变换得到的方阵，而初等变换分为以下三种：

1.互换两行或列，

2.某一行或列同时乘以常数K

3.常数k乘以某一行或列后加到其他行或列上去。

这篇文章将矩阵之一块的所有定义进行了总结，只有这一块熟悉了才能读懂题，其中有许多小的细节值得注意，大家千万不要忽视这一节哟。下面将会详细的列举所有特征矩阵的性质并赋予解释，最后给出矩阵这一块能考到的题型和解题方法。敬请期待吧！

文章创作不易，白嫖确实可气。

文章100%原创，谢谢各位的喜欢