直角三角形中的内切圆怎么求(直角三角形内切圆的一个特性)

直角三角形中的内切圆怎么求(直角三角形内切圆的一个特性)(1)

上图,三角形ABC中,角C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆的半径r=(a b-c)/2

怎么证明?

小写的a,b,c一般我们约定俗成,代表的是顶点字母所对的三角形的边,这个东西首先不能忘?

然后这里是个直角三角形,内切圆的圆形为O,E,D,F都为切点,那么四边形EODC为正方形易知,并且正方形的边长=2r

然后有个三角形通用的等量转换考了无数次了:角平分线与内切圆切点边长的关系,转化到三角形的周长上会是什么情况?

AE=AF, BF=BD等等,

a b-c=BC AC-AB=r BD r AE-AF-BF=r BD r AE-BD-AE=2r

后面略

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