初等数论讲解（初等数论-数的进位法）

数的进位法首先我们要了解进位是一个怎样的概念我们用几个简单的例子来进行介绍例如十尺为一丈十两为一斤，那么这就是十进制，也就是以十进一当然并不是只有10进制，还存在着十二进制，六十进制，十六进制，二进制……例如一年有12个月，一个小时有60分，一分有60秒，一斤有16两等，下面我们就来聊聊关于初等数论讲解?接下来我们就一起去了解一下吧!

初等数论讲解

数的进位法首先我们要了解进位是一个怎样的概念。我们用几个简单的例子来进行介绍。例如十尺为一丈十两为一斤，那么这就是十进制，也就是以十进一。当然并不是只有10进制，还存在着十二进制，六十进制，十六进制，二进制……例如一年有12个月，一个小时有60分，一分有60秒，一斤有16两等

今天我们就来着重讲解一下数的十进制数的二进制以及数的十进制和数的二进制的互相换算。数的十进制是大家最熟悉的一种数的进位法。逢十进一是十进制的一个原则。数的二进制遵循的原则则是逢二进一。

弄清楚了十进制与二进制的进位规则。那么这两种进位法是如何相互换算的呢？我们将运用举例法的方法为大家讲解。

首先十进制是逢十进一，而二进制是逢二进一，所以在十进制中，零是零，一是一，二是二，三是三，但到了二进制就不一样了，0仍旧是0，1仍旧是1，但10却是2。

讲到这里，不知道你是否明白了呢？如果不明白，那么我们再进行一次详实的讲解。大家都知道现在计算机中采用的是二进制。在二进制的计数表达中呢，只有两个数字符号0和1。由低位向高位，遵循逢二进一的原则。同一个数所在的位数相差一位，其值就有两倍之差，所以在二进制中数0就是0，1就是1，10就是2，100就是4 1000就是8 ，10000就是16 ，100000就是32，那么同理，可得1000000就是32×2=64。我们随便举两个数来进行一个举例。例如在二进制中111=100 10 1，将其换算过来就是4 2 1=7。再举一例假如是1110，那么1110=1000 100 10等于8 4 2=14。

我们知道了如何将二进制转化为十进制，那么怎么将十进制转化为二进制呢？方法是类似的。我们需要找到二进制与十进制中的换算关系。那么有什么简便的方法可以将10进制转化为二进制呢？我们在此用一道例题来进行一个转化的展示。随意举个数，例如21。将21÷2，我们可以得出10余1。再将10÷2，我们可以得到5余0。再将5÷2，我们可以得到2余1。再加2÷2=1与0。用1除2得到0余1。

我们以数表的形式将这个算式进行一个展示。

21÷2=10…1

10÷2=5…0

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1

那么怎么表示21的二进制呢？答案就是10101。现在这儿大家就已经能够很清晰的看出来如何将一个十进制的数转化为一个二进制的数了吧。

接下来我们做一个拓展，那么为什么计算机要采用二进制呢？因为二进制有自己独有的一个优势。计算机是通过物理元件的不同稳定状态来表示这些不同的符号的，因此如果采用十进制，那么就需要一种具备至少具备10种不同的稳定状态的物理原件来构成电脑，但采用二进制只需要有一种具有两种不同稳定状态的物理元件来进行一个计算机的装配。相对于十进制而言，二进制无疑大大降低了计算机的硬件需求。

那么今天你学废了吗？