每天学一点高中数学之三角函数（数学干货高中数学三角函数代换公式大集锦）

三角函数一直是高中数学的重难点，也是很多同学的痛点，今天小数老师给大家送来了专门针对三角函数的代换公式，一定要牢记啊！

基本公式

公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ α)= sinα

　　cos(2kπ α)= cosα

　　tan(2kπ α)= tanα

　　cot(2kπ α)= cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π α)= -sinα

　　cos(π α)= -cosα

　　tan(π α)= tanα

　　cot(π α)= cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)= -sinα

　　cos(-α)= cosα

　　tan(-α)= -tanα

　　cot(-α)= -cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα

　　cos(π-α)= -cosα

　　tan(π-α)= -tanα

　　cot(π-α)= -cotα

　　公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)= -sinα

　　cos(2π-α)= cosα

　　tan(2π-α)= -tanα

　　cot(2π-α)= -cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2 α)= cosα

　　cos(π/2 α)= -sinα

　　tan(π/2 α)= -cotα

　　cot(π/2 α)= -tanα

　　sin(π/2-α)= cosα

　　cos(π/2-α)= sinα

　　tan(π/2-α)= cotα

　　cot(π/2-α)= tanα

　　sin(3π/2 α)= -cosα

　　cos(3π/2 α)= sinα

　　tan(3π/2 α)= -cotα

　　cot(3π/2 α)= -tanα

　　sin(3π/2-α)= -cosα

　　cos(3π/2-α)= -sinα

　　tan(3π/2-α)= cotα

　　cot(3π/2-α)= tanα

　　(以上k∈Z)

诱导公式

　　sin(-a) = -sin(a)

　　cos(-a) = cos(a)

　　sin(π/2-a) = cos(a)

　　cos(π/2-a) = sin(a)

　　sin(π/2 a) = cos(a)

　　cos(π/2 a) = -sin(a)

　　sin(π-a) = sin(a)

　　cos(π-a) = -cos(a)

　　sin(π a) = -sin(a)

　　cos(π a) = -cos(a)

　　tanA = sinA/cosA

两角和公式

　　sin(A B) = sinAcosB cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

　　cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB

　　tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

　　cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan?? A)

　　Sin2A=2SinA??cosA

三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

　　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

　　tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

半角公式

　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

　　cos(A/2) = √{(1 cosA)/2}

　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1 cosA)}

　　cot(A/2) = √{(1 cosA)/(1-cosA)} ?

　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)

和差化积

　　sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]

　　cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]

　　tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB

积化和差

　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a b)-cos(a-b)]

　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a b) cos(a-b)]

　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a b) sin(a-b)]

　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a b)-sin(a-b)]

万能公式

　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]^2}

　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]^2}

　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

　　a·sin(a) b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]

　　a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2 b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

　　1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]^2

　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2

其他非重点三角函数

　　csc(a) = 1/sin(a)

　　sec(a) = 1/cos(a)

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