中考数学压轴题广东2022（考生直呼太难了）

今年，2021年的广东中考数学卷，号称历届最难，特别是对农村的考生来说，都说还有很多题还没有完成，为此，有些地方的教育局还特别下通知，安抚考生的心情。这是它的填空题压轴题，我们看看是不是真的那么难吗？

在△ABC中, ∠ABC=90度, AB=2, BC=3, 点D为平面上一动点, ∠ADB=45度, 线段CD长度的最小值为______.

这道题没有图，你是解不出来的，这也是这张卷子的难点之一，就是几道压轴题，都没有图，要考生自己画图，然而很多考生的画图能力约等于0。记得从小就要培养几何作图的能力。

如图，因为AB=2是定边，∠ADB=45度是定角，根据同弦对等圆周锐角，可以知道点D的运动轨迹是一个圆，关键是要找出圆心。

当角∠ACD是直角时，它所对的弦BD就是直径，BD的中点就是圆心，记作点O。

连接CO交圆于D'点，则CD'就是所求的最小值。因为点到圆上一点的最小距离在过点和圆心的直线上。

△ABD是等腰直角三角形，所以斜边BD等于2倍根号2，也就是直径等于2倍根号2，所以半径OB=OD’=根号2。

再过C作CE垂直BD于E，则△BCE也是等腰直角三角形，所以CE和BE都是斜边BC除以根号2，等于二分之3倍根号2.

OE就等于BE和OB的差，等于二分之根号2。根据勾股定理，在Rt△COE中, 可求得OC=根号内(CE^2 OE^2)=根号5.

所以OD的最小值是OC-OD'=根号5-根号2。

这道题的关键知识点是“点到圆上一点的最小距离在过点和圆心的直线上”，而最在距离则过圆心。这个知识点教材上是没有的，不过老黄的微课里面有补充。如果考前有坚持看老黄每天分享的中考资料的话，就有可能解得出来。