九下数学相似三角形知识点（相似三角形以及重心）

文章来源：中考数学

数学大师

考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

考点：相似三角形的判定和性质及其应用

考点：三角形的重心

考点：向量的有关概念

考点：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

相似三角形的认识

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。

互为相似形的三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法

根据相似图形的特征来判断：

(对应边成比例，对应角相等)

1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
​
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

绝对相似三角形

1.两个全等的三角形一定相似。
2.两个等腰直角三角形一定相似。
3.两个等边三角形一定相似。

输入标题直角三角形相似判定定理

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

三角形相似的判定定理的推论

推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：形状完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。

重心的几条性质

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2. 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

向量相关法则

1.向量加法a b=(x o,y p,z q)

2.向量减法a-b=(x-o,y-p,z-q)

3.向量乘法a*b=(xo,yp,zq)

4.向量没有除法

数学大师

,