excel正态分布图详解（Excel之道-正态分布）

返回标准正态分布函数（该分布的平均值为 0，标准偏差为 1）。可以使用此函数代替标准正态曲线面积表。

语法 - 标准正态分布

NORM.S.DIST(z,cumulative)

NORM.S.DIST 函数语法具有下列参数：

• Z 必需。 需要计算其分布的数值。

• cumulative 必需。 Cumulative 是决定函数形式的逻辑值。 如果 cumulative 为 TRUE，则 NORMS.DIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，则返回概率密度函数。

备注

• 如果 z 是非数值的，则 NORM.S.DIST 返回 错误值 #VALUE!。

• 标准正态分布密度函数的公式为：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N（μ，σ^2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布有一个非常重要的性质：在特定条件下，大量统计独立的随机变量的和的分布趋于正态分布，这就是中心极限定理。中心极限定理的重要意义在于，根据这一定理的结论，其他概率分布可以用正态分布作为近似。

• 参数为n和p的二项分布，在n相当大而且p不接近1或者0时近似于正态分布（有的参考书建议仅在np与n(1 − p)至少为5时才能使用这一近似），近似正态分布平均数为μ = np且方差为σ2 = np(1 − p)。

• 一泊松分布带有参数λ当取样样本数很大时将近似正态分布λ，近似正态分布平均数为μ = λ且方差为σ2 = λ。

在实际应用上，常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确，则约68%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围，约95%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为"68-95-99.7法则"或"经验法则"。

例子1：测量误差：某饮料公司装瓶流程严谨，每罐饮料装填量符合平均600毫升，标准差3毫升的常态分配法则。随机选取一罐，容量超过605毫升的概率？容量小于590毫升的概率？

容量超过605毫升的概率 = p ( X > 605)= p ( ((X-μ) /σ) > ( (605 – 600) / 3) )= p ( Z > 5/3) = p( Z > 1.67) = 1-p( Z <= 1.67)=0.04779

容量小于590毫升的概率 = p (X < 590) = p ( ((X-μ) /σ) < ( (590 – 600) / 3) )= p ( Z < -10/3) = p( Z < -3.33) = 0.0004

例子2：假设某校入学新生的智力测验平均分数与方差分别为100与12。那么随机抽取50个学生，他们智力测验平均分数大于105的概率？小于90的概率？

本例没有常态分配的假设，还好中心极限定理提供一个可行解，那就是当随机样本长度超过30，样本平均数xbar近似于一个常态变量，因此标准常态变量Z = (xbar –μ) /σ/ √n。

平均分数大于105的概率 = p(Z> (105 – 100) / (12 /√50))= p(Z> 5/1.7) = p( Z > 2.94) = 0.0016

平均分数小于90的概率 = p(Z< (90 – 100) / (12 /√50))= p(Z < 5.88) = 0.0000