零点问题如何解决（零点问题浅析）

零点问题是函数模块的重点内容，是对函数的综合应用，考察了函数的性质与图象。题目以选填压轴和解答题中的导数相结合的形式来设计，难度较大。大家在研究问题的时候，务必要熟练掌握函数的图象及图象变换，这类题目是数形结合思想体现的比较明显的一部分内容。

选填压轴在同步课中出现的概率很大，在高考中，以往多出现在文科卷中。题目考查函数与方程的关系，比如方程f(x)=g(x) 或f(x)-g(x)=0有几个解，或者已知方程有几个解求参数的范围；核心考点是函数的图象，多是分段函数的形式。解题思想：转化为两个函数图象的交点问题。需要明确各种基本初等函数的图象以及图象变换，注意判断临界条件。

下面举个例子：

对于导数解答题，题目设计：最典型的是证明某函数有几个零点；或者，由零点个数引申出的其他问题，比如求参数的范围。

解题思路：解答题区别于选填，图象并不能作为重要的解题步骤，所以需要从函数本身解决这个问题，也就是合理应用函数单调性 零点存在性定理了。单调性决定个数上限，存在性定理确定零点所在区间。比如，一个先减后增的函数最多有两个零点，但是要确定到底有几个的时候，需要应用零点存在性定理。先考察最小值，若最小值大于0，则没有零点；最小值等于0，一个零点；最小值小于零呢？不一定，要考察该函数的减区间上有没有大于0的函数值，增区间上同理。这里就会有另一个难点，如何选择合适的函数值f(x0)，一般要结合函数的特点，比如对数型的，要多考虑和底数相关的x0。个中规律需要大家见多识广，耐心积累，只靠老师讲解，局限性太大了。

对于复杂的问题，我们在大脑中要先有一个预设，要有一个理想的模型。比如，一个连续的函数若与x轴有两个交点，则它必然不会是一个单调函数；很大程度上会和某个二次函数相似: 最小值小于零，最小值两侧能找到大于零的函数值。