怎样解释0.9循环等于1（我眼中的0.9循环）

我班有几个孩子特别爱思考，最近一直在纠结一个网红题目，那就是0.9循环=1.都觉得不可思议，下面我们就来聊聊关于怎样解释0.9循环等于1?接下来我们就一起去了解一下吧!

怎样解释0.9循环等于1

我班有几个孩子特别爱思考，最近一直在纠结一个网红题目，那就是0.9循环=1.都觉得不可思议。

甲同学参照我们人教版数学教材七年级上册92页无限循环小数化分数的方法得到，令0.9循环=x,那么10x=9.9循环，两式相减得到9x=9,得到x=1,从而得到0.9循环=1.乙同学类似甲同学的方法得到，因为1/3=0.3循环，两边同时成3得到1=0.9循环.显然两位同学的方法大同小异.

两位同学都一种活见鬼的感觉，明明就觉得0.9循环不等于1，差一点儿也是差，为什么最后计算的结果就是0.9循环=1.两位同学的第一反应就是计算的过程有没有问题，因为所学知识受限，两位同学采用了换一个别的无限循环小数，化为了分数，经过演算，准确无误.这说明计算过程没问题。

两位同学跟我探讨，其实无限循环小数的运算性质当前并没有定论，因为是手机编辑困难，我会在下一篇文章说明为什么3✖️0.3循环不等于0.9循环.也就是说其实上面两位同学的做法都有问题。

话说回来0.9循环到底等于不等于1？我说是相等的。要弄明白这个问题，如果针对初中生利用收敛性来证明显然是行不通的。我是这样解释的，要弄清楚0.9循环到底等于不等于1？首先弄明白什么是两个数相等，什么是两个数不相等，先定义两个数不相等，如果a,b不相等，肯定一大一小，那么a,b之间一定有除了a,b以外的数存在。举个例子，3.8和3.81之间显然还存在许多数，那么3.8和3.81不相等。定义了两个数不相等，反之就能定义两个数相等。即那么a,b之间不存在数，那么a=b.举个例子，准确数3.8和3.80它们之间没有数存在，所以它们相等。再回到初始问题，能不能在0.9循环和1之间找到数呢？找不到，所以0.9循环等于1。

各位亲爱的朋友，你怎么看？