发展小学生的空间观念的基本策略（一文详解小学生对空间观念的理解与培养）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对空间观念从以下 4 个方面进行了论述：第一，根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；第二，想象出物体的方位和相互之间的位置关系：第三，描述图形的运动和变化：第四，依据语言的描述画出图形，可以通过几何概念的多元表征；运用几何概念的变式教学：几何术语的运用；数学教学信息化等策略培养小学生的空间观念。

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2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在总体目标中提出了要使学生“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”；并描述了空间观念的主要表现。至此，“空间观念”作为数学学习的核心概念之一明确进入中国数学课程，受到数学教育的高度关注。2011年出版的《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中，将空间观念作为课程标准的十个核心概念之一进行了阐述。

本文选自《数学教育学报》2012年12月第21卷第6期

在小学低年级阶段，学生使用简单的方格纸和位置性语言（例如：我的书在书包里）描述空间中物体的位置和物体的移动。到了高年级阶段，可以在低年级阶段的基础上对方格纸的应用加以拓展。可以用字母表示每一行，用数字表示每一列，这样可以确定特定领域的物体的大致的位置。如图 1 所示三角形在 E3 区域，平行四边形在 B5、B6 区域，点在 G4 区域。在这样的探究活动中，学生需要用到确定物体方向的空间观念和策略。

第三，描述图形的运动和变化。

图形的运动既有形式上的（平移、旋转、翻折、放大、缩小等），也有运动方向上的。图形的形式上的运动（平移、旋转、翻折、放大、缩小等）是几何学习的重要组成部分；儿童经历这些活动会为他们理解全等、相似、对称和其他的几何关系提供最自然的方法。

低年级的儿童对于具体物体的翻折、平移、旋转具有大量的经验。教师可以让学生通过做拼图游戏或者借助计算机完成拼图，这样的方式能够很自然地利用儿童的经验学习图形在形式上的运动，也会让学生领悟变换的思想。高年级的学生应该能够想象图形运动后会怎么样，能运用正式的术语和步骤判断图形的形式运动的结果。

第四，依据语言的描述画出图形。

这里提到的想象的空间是开放的，可以是具体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系的一组图形等等。依据语言向别人描述如图 2 所示的积木块建筑的形状，抓住积木块之间的相对位置关系是非常重要的，使得对方通过你的语言叙述产生直观想象。叙述和倾听都需要对几何体的相对位置关系进行分析，严谨、准确描述积木块建筑的形状，这是个体空间观念的一个重要体现。

在小学低年级阶段，教师应鼓励学生运用位置语言 （左、右、前、后等） 描述他们自己的位置和移动，向学生提供涉及位置性语言的教学，要求学生描述空间物体的相对位置关系 （例如：椅子在桌子的后面） ，使得儿童意识到物体间的相对位置关系。

到了小学高年级阶段，随着儿童对几何性质理解的增加，他们的非正式的语言 （例如：棱锥有很多的三角形） 的运用会逐渐减少，相应地，他们的正式语言的运用逐渐增多 （例如：棱锥有一个正方形的底面和 4 个三角形的侧面） 。 这反映了对于图形和几何体的性质的理解的加深。

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如何培养小学生的空间观念

空间观念是从现实生活中积累的丰富的几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的。小学数学教学可以在小学生对图形丰富的感性认识的基础上循序渐进地建立小学生的空间观念。

小学生从低年级开始就可以通过多种途径感知与认识图形、模型和实物。能观其外形，触其表面、读其名称，分辨其特征，分拆重组，进行分类。在实验与操作中，给学生提供充裕的时间，建立有关几何图形的表征。

01

几何概念的多元表征

许多几何概念，如角、对称、变换等，最初对于小学生理解起来是困难的。对于几何概念提供多元的表征，包含学生能操作具体的材料，让小学生参与操作等数学活动，帮助学生将新知识和旧知识联系起来，以获得数学基本活动经验是培养小学生的空间观念的一种有效的方式。

活动的形式主要以动手操作为主，如剪、摆、拼、折、铺、量、画、转、移等等，例如，在向小学生介绍“角的概念”时，可以向学生做如下的展示：将肘关节弯曲，上臂和下臂就可以组成角的形；或者用火柴棒拼出的图形；也可以采用如图 3 所示的方式等。

此外，还可以用不同的物体拼摆出特定的几何图形，围绕镶嵌、密铺图案开展活动等。对于小学生而言，通过动手操作学习、巩固知识具有更大的吸引力，能丰富学生动手操作的经验，进一步发展小学生的空间观念，也可以让学生在参与数学活动的过程中体会“学数学就是做数学”的理念。

当学生通过操作具体的材料获得对于几何概念的理解时，教师可以介绍二维图形或三维图形的性质，二维图形与三维图形间的联系等内容。

02

运用几何概念的变式教学

在小学数学教学中，使得学生获得对几何概念的理解的重要方式之一是用不同形式的直观材料或事例说明几何概念的本质属性，或变换几何概念的非本质属性以突出几何概念的木质属性。

在几何概念教学，以及学习图形的性质时，为了让学生更准确地把握概念，避免限制学生的思维，缩小概念的外延，教师可以向学生提供几何概念的标准变式的同时，向学生提供非标准变式。 如图 4 所示，图形 A，图形 B 是三角形概念的标准图形，图形 C 是三角形概念的非标准图形。这样的教学方式可以应用学生的基础知识识别概念的非标准图形，以证实学生的推理。

例如：学生最初在接触三角形时，会认为图形 4 中的图形 A、B 是三角形，而不愿意接受图形 C 也是三角形，随着对三角形概念理解的加深，学生可能会认为，C 图形看起来很奇怪，又长又瘦，但它仍然是三角形，由于它有三条边。

其次，除了向学生提供大量的概念图形，还要向学生提供非概念图形，这会帮助学生掌握概念的本质特征，明确概念的外延。例如，学生在学习平行四边形概念时，图 5 是平行四边形的概念图形，图 6 是平行四边形的非概念图（反例）。

03

几何术语的运用

从小学低年级阶段开始，在学生讨论几何问题时，教师就应该鼓励学生清晰而准确地使用数学术语。当然，学生最初对几何概念以及二维图形、三维图形性质的描述可能是不精确的、不严谨的、不规范的。例如：学生可能将球称作圆，将立方体称作正方形。

教师应尽可能为学生多创造机会，允许学生听老师使用和解释正确的几何术语，即使并不希望学生能独立地、正确地运用几何术语。例如，老师可能会说，有的同学将这个形称之为压扁了的矩形，实际上这个图形是五边形，因为它有 5 条边。

对二维图形和三维图形命名，及描述其性质时，学生的几何术语会得到发展。当学生使用不正确的或非正式的语言表达几何概念时，教师肯定对学生的想法，并帮助学生建立合适的几何术语，纠正学生的错误。例如，如果学生将圆称之为篮球，教师可以这样回答，是的，圆看起来确实像篮球。

教师可以为学生创造现实的生活情景，鼓励学生运用几何术语描述物体的运动和变化（平移、旋转等），但是学生可能会继续运用一些非正式的词汇表示物体的运动（滑动、转动等）。

到了小学高年级阶段，小学生开始探索和描述更加复杂的数学概念和关系，他们逐渐意识到靄要更加精确的、严谨的术语。这种需要会鼓励学生采用合适的几何词汇。教师在课堂教学中或学生的数学问解决中，注重对学生几何术语运用作出评价。例如：当学生描述几何体的性质时，教师引导学生运用合适的、精确的几何术语，如：边、面、角。

到了小学毕业，应使得学生运用合适的术语（平行、垂直、等边三角形、面、边、顶点等）来描述来证明他们关于几何图形和几何体的观察和推断。学生也需要清晰地描述需要变换二维图形和三维几何体的运动（例如：我顺时针转动 三角形 180°） 。

04

数学教学信息化

画图工具、动态几何 （几何画板）是表征几何概念的有力的工具。这些可视化的操作能帮助学生学习重要的几何概念，允许学生很快、很容易地操作二维图形和三维图形的模型。用具体的实物演示和动手操作是很难达到这样的效果。

这种灵活性允许学生关注推理、反思、问题解决的过程。例如，学生能够观察平行四边形的一个角变到 90°后，其它的角是怎么样变化的。经历这种动态的表征，学生能够发展关于平行四边形和矩形关系的更加深入的理解。

教师在教学中为学生提供在运用几何软件建构和操作几何图形的机会、借助信息化手段研究二维图形、三维图形的概念，研究多边形的性质，研究物体的位置和移动，如：平移、旋转和轴对称。以轴对称为例，学生最初对轴对称的理解是基于实物的，学生能够沿着对称轴将图形翻折，获得对轴对称的理解，几何画板能够帮助学生动态地探索形的轴对称性质。

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