高考数学怎样才能拿高分（高考数学那么难）

第一批浙江，上海，第二批北京，天津，山东，海南第三批新高考改革试点省份：广东、湖南、湖北、辽宁、河北、重庆、福建、江苏等8个。第四批甘肃、黑龙江、吉林，安徽、江西，贵州，广西也会陆续加入新高考模式，其新高考数学最大的特征就是取消高考数学文理分科，对于很多文科类学生而言，数学被称为不可逾越的鸿沟，而对理科生也是难而生畏。

新高考数学最大的变化有两点：其一是增加多选题，其二是增加开放题。另外在知识体系上分别删除和增加了一些内容。二这些变化带来的结果就是数学分数直线下降。考生和老师对于新高考的探索还不是趋于明朗。面临的挑战还是非常多的。

高考的本质是选拔人才，所以数学的变化为新时代高等教育人才的培养，起到关键的作用。本人从教十几年以来，一直在高考教学第一线，深知高考的不易。多年的教学过程中认识到，市面上的传统练习册大多以题目罗列为主，没有规律性，需要考生具备很强的归纳总结能力，而且题型相对不全，方法较为分散，即便把题做了，老师课上讲听懂了，但是考试的时候仍然答不出来，其主要原因在于高中数学的特征是以归纳和类比为主，多题一解。

研究的数学思想，通过某些条件找到某种统一规律，称之为聚合思维。从而构建数学模型，而初中的学习更注重学生一题多解，发散思维，举一反三。如果我们仍然按照初中的方式来学习数学就会有不适应的情况发生。这种学习逻辑的变化导致学习方式上也要发生改变。通过1，2，3……推广出n的情况，比如全错位排列问题，数列的通项公式的求法等等都是此类。通过抽象的数学语言严格定义数学概念，定理概念时已经让很多考生不再适应。我认为数学是从量的角度去认识这个世界，将空间和时间联系起来。笛卡尔曾指出数学是人类知识活动留下来最具有威力的知识工具，是一些现象的根源。拉普拉斯也说：“数学中，我们发现真理的工具是归纳和模拟”。高中的数学更加强调这种思维的培养，需要通过相同或相似的现象找到这种规律，找到真理，以不变应万变。

离开了规律很难真正学好数学。所以大多数人很难通过一道题将一类方法学会，主要原因是没有规律性，甚至有时在听课中走神而忽略了规律的寻找，都会导致我们没有真正的学会高考数学内容。我们要做的是在不同的类型题中，当发现关键词一致，命题规律一致，模型一致，命题背景一致，解题方法往往也会一致。这就叫多题一解。比如文中问到求最值问题其方法首选均值不等式，然后是三角函数，函数与导数，几何意义等，这就是基本规律，无论命题者如何出题，而万变不离其宗。

我们需要将一次函数，二次函数，三次函数找到多项式函数的规律和属性，这就是性质。我们需要将a b=c的整数解，推广到a2 b2=c2，继续推广到多维an bn=cn能否成立呢？这就是“费马大定理”。而如果我们只研究一元方程的解，是永远无法找到这种规律的。再如(a b)1的展开式，（a b）2的展开式，（a b）n的展开式是否有规律，这就是我们高中学习的二项式定理，再到杨辉三角形……同理如果我们只做了一道题而没有任何变化，也就很难发现规律，同样或类似的题型起码在3-5道，甚至5-10题。我们才能真正地找到规律和方法，从而真正的学会数学。试题仅仅是我们研究数学现象的一种模型或载体。以此为出发点，从而掌握好中等数学的全部。

我将人类在数学发展过程中研究的经典问题，高等数学中出现的常用研究对象，作为出发点和载体，来研究高中数学。我通过多年的教学实践中，将高考中数学常考的内容总结为

1）基本铁律，就是固定规律，如公式，定理，定义属于基础部分，没有其他理由学不会。

2）模型 将高中接触到的内容模型化，清楚其万变不离其宗。

3）命题背景 以人类研究的经典案例为模版，这是高考中命题人喜欢出题的一个方向，从1993年的错位排列，引起后来全民热议，到中值定理，泰勒展开式，命题人从整体数学的高度，引经据典，从细小的现象到复杂的情况都离不开数学的贡献，本书总结了如高斯函数、中值定理、泰勒展开式、 Catalan数、蝴蝶定理等28个基本命题背景，揭秘高考命题的背后的源头。

4）解题方法 这是本书的一大特色，汇集了13类常用的方法，如特值法，极限法、极最值的求法，排列组合的方法，多元变量的解法，构造辅助函数的方法等13类解题和审题的方法，让考生在解题中找到解题突破口，打开思路。

5）数学思想 函数与方程思想、数形结合思想、分类与整体思想、化归与转化思想是高中阶段重要的数学思想。基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，学习数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

6）数学文化 信息创新 近些年的《九章算术》、《梦溪笔谈》、《算数书》、天坛台阶数、举架结构等一大批中国文化，还有希波克拉底，断臂维纳斯等一大批外国文化，人类在历史上研究的问题促进生产力的发展，由古代文明进化到现代文明的过程中，每一次巨大的进步都离不开数学。

7）基础题开放题 主要指解三角形和三角函数、数列、立体几何、概率与统计四部分，这是整套试卷的基础保障，有部分考生好高骛远，总喜欢研究难题往往忽略了基础部分的得分，得不偿失。

8）压轴题 主要包括解析几何和导数 是高考中的重点内容，如导数必考内容包括讨论函数的单调性，切线问题，以及恒成立求参数取值范围，零点问题，比较大小，不等式问题等6类必考题型均有总结。其中文中如证明不等式总结有直接法证明不等式，转化法证明不等式，双元不等式，隐极值证明不等式，有界性证明不等式，放缩法证明不等式，等诸多题型和方法，让考生在复习中尽可能的掌握全面不等式的所有题型和考法。

这八个阶段覆盖高考总分接近100%。根据自1977年到2022高考真题和模拟题，涵盖98%以上的重要内容。这些内容全部研究清楚的情况下，所有的高考题和模拟题基本都会在本书中找到原型。它是40多年高考命题题型的归纳，是核心考点的强化，是题根根源的总结，是命题背景的延伸，是新高考内容的预测，是模拟试题的展现。鉴于市面上还没有出现一本真正的适合新高考的全书，因此本文就是为了给那些想要得高分的孩子一个提升自身能力的工具。市面上的参考书和练习册的缺点是不系统，连贯性和总结性不够。我希望做到的是保证题题经典，每个模块每种考法都有几道典型题对应，不浪费高三学子的宝贵时间，在最短的时间里学到高考的精髓。