七年级下册数学证明题含答案（七年级数学下册）

基础题

知识点1　命题的定义及结构

1．下列语句中，是命题的是(A)

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④

C．①②⑤ D．②③④⑤

2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：

(1)两点确定一条直线；

(2)同角的补角相等；

(3)两个锐角互余．

解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．

题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．

(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．

题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．

(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．

题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．

知识点2　真假命题及其证明

4．下列说法错误的是(C)

A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

5．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列命题中，是假命题的是(A)

A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

7．(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

③不相等的角不是对顶角．

解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.

②假命题．反例为：120°的补角为60°.

③真命题．

8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.

证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，

∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.

又∵∠BCD＝70°，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

∴CD∥AB.

9．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

(1)等角的补角相等；

(2)不相等的角不是对顶角；

(3)相等的角是内错角．

解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．

(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．

(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．

中档题

10．下列说法正确的是(C)

A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题

D．所含字母相同的项是同类项

11．下列命题中，是真命题的是(B)

A．若|x|＝2，则x＝2

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D．任何一个角都比它的补角小

12．(大庆中考)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D)

A．0

B．1

C．2

D．3

13．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．

14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例：3×0＝(－2)×0；

(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．

反例：32＝(－3)2.

15．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

解：是真命题，证明如下：

已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD.

∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，

∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.

∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.

16．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

解：过点E作EF∥AB.

∵EF∥AB，

∴∠AEF＝∠BAE.

∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.

∵∠AED＝90°，

∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.

∵∠EDC＝55°，

∴∠EDC＝∠DEF.

∴EF∥CD.

∴AB∥CD.

17．(姜堰市期末)如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

解：答案不唯一，如：

已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.

求证：∠1＝∠2.

证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.

又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.

∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，

即∠1＝∠2.

18．(鄄城县期末)已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)求证：CE∥DF；

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

解：(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，

∴∠1＋∠DCE＝180°.

∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠2＝∠DCE.

∴CE∥DF.

(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，

∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.

∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

综合题

19．阅读下列问题后做出相应的解答．

“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．

请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．

解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．

题设：在角的内部到角两边距离相等的点；

结论：点在这个角的平分线上．

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