向量常见解法及结论（要想满分破解向量复杂运算）

平面向量是高中数学当中最重要、最基础的知识板块之一，我们从历年的高考数学试卷当中，会发现与平面向量相关考题非常多，甚至在一些省份高考数学试卷中，平面向量都作为高考数学必考考点。

平面向量的出现，不仅丰富了“数”的世界，更数学王国的“领土”变的更加广阔和富饶。平面向量能很好的把几何和代数进行结合，蕴含了包括数形结合在内大量的数学思想。

同时高中数学我们需要学到很多知识内容，而平面向量就像一个节点、桥梁，能把很多数学知识内容进行“交融”式结合，成为多个知识板块之间的桥梁，如与平面解析几何、数列等内容相互结合。

要想考好高考数学，让高考数学成绩得到进一步提高，那么大家就要掌握平面向量相关知识内容。

高考数学除了压轴题，还有更多基础题型，这些题型主要考查大家基础知识掌握情况，如平面向量的概念辨析题。解决此类问题，我们要准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法。

其次，我们要掌握好向量的数乘运算及其几何意义，如以下这两点：

1、定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，

记作λa，它的长度与方向规定如下：

①|λa|＝|λ||a|；

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；

当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；

当λ＝0时，λa＝0.

2、运算律：设λ，μ是两个实数，则：

①λ(μa)＝(λμ)a；

②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；

③λ(a＋b)＝λa＋λb.

同时要掌握好共线向量定理：

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.

共线向量定理应用时的注意点：

1、向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个。

2、证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所

在直线平行，必须说明这两条直线不重合。

平面向量具有数与形相互结合的特殊性，因此，在解决跟平面向量相关的数学问题时候，都需要用到数形结合等思想，这从某种程度上提高了向量相关数学问题的灵活性和层次性、难度等等。

典型例题分析2：

当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用。

证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系。

平面向量涉及到的知识点非常多，有平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积与平面向量应用等等。不管题型怎么变化，知识点怎么多，但掌握好基础知识才是解决问题的硬道理。

如我们要掌握好向量的线性运算相关知识点，如下表：

在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识。

记住三个重要结论：

1、向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；

2、向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；

3、向量平行与起点的位置无关。

典型例题分析3：