中考数学一元一次不等式的概念（初一数学期末复习）

初中数学不等式从基础到精通01不等式的相关概念

1.不等式的概念

一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

（1）不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

（2）五种不等号的读法及其意义：

（3）有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

2.不等式的解及解集

A.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

B.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

要点诠释：

C.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

（2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．（1）确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；（2）确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．

注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

3.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c>b/c）．

不等式的基本性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）．

不等式的基本性质的掌握注意以下几点：

（1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．

（2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．

4.一元一次不等式：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。