欧拉回路问题（欧拉直线问题）

在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线——欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线交点的距离 ，下面我们就来聊聊关于欧拉回路问题?接下来我们就一起去了解一下吧!

欧拉回路问题

在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线——欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线交点的距离。

欧拉是历史上最伟大和最具有才智的数学家之一，他的著作有四十五卷，而其论文超过七百篇，大部分篇幅较长，发表在各期刊上。

上述定理是他的一篇论文的成果之一。 欧拉定理的下述证明以其非常简明而著称。

在三角形ABC中，设M为边AB的中点，S为中线交点，它在CM上，这样，

（1） SC = 2 · SM，

U为外接圆的圆心，并落在AB的垂直平分线上。 延长US到SO，使

（2） SO = 2 · SU，

并联结OC。 根据（1）和（2），三角形MUS和三角形COS相似。所以，CO ∥ MU，也就是CO ⊥ AB，或者以语言表达为：联结O点和三角形一顶点的直线与三角形这一顶点的对边垂直，因此，联线是三角形的一个高。

三个高必然均通过O点。所以这是高的交点，欧拉定理因而得以证实。

西尔维斯特问题：作用在三角形ABC的外接圆心U上的三个矢量UA、UB、UC，试求其合成量（见图1）。

由于UM是矢量UA和UB的合成量的一半，CO在数值上和方向上表示这些矢量的总合成量。由于UO是UC和CO的合成量，所以UO便是所求的合成量。

外接圆的圆心到三角形各顶点的三个半径所表示的各矢量的合成量是由外接圆圆心伸展到高的交点的线段。

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