立方体展开问题（哪里需要立方体就点哪里）

对于小立方体组合的三视图问题，之前介绍过两种搞定小立方体组合的方法——

一是通过输入的方式：

二是通过拖动的方式：

今天，来说说通过点击的方式，也可以完成小立方体组合。

而且，该方式可用于这一类题目的演示——给出一个由若干个小立方体叠成的几何体的俯视图，每个小方格中的数字表示该位置上重叠的小立方体的个数，要求画出其三视图。

来看看效果吧：

源文件获取方式，请见文末

可以看到：点击小格子，即可产生该位置上的小立方体；而且，点击同一个小格子多少次，就在该位置上堆叠多少个小立方体。

另外，当点击小格子生成相应的小立方体组合后，还可以隐藏没有用到的小格子！

----------------二次编辑：新增一个功能----------------

• 如果在中途，不小心点击错了小格子，导致有多余的小立方体，怎么办？
• 为了解决这个问题，可以增多一个功能，达到：只需鼠标轻松点一点，生成或删除小立方体，那都不是事！

修改后的作品效果

----------------二次编辑结束：作品修改请见链接----------------

效果不错吧？有想到怎么做吗？

来看看制作思路：

• 小格子这么有规律——考虑用序列（Sequence）指令，以便一次性生成；
• 并假设得到的是l1。
• 小格子可以一个一个地点击——每个小格子必定是一个独立的对象；
• 于是，可用元素（Element）指令来得到l1中的元素。
• 每点击一次小格子，可产生一个小立方体——每个小格子必定都有单击时脚本；
• 小格子较多，若脚本需要一个一个输入，太费时——考虑用表格区，因为当下拉填充时，还可复制其脚本。

下面开始动手操作！

一次性生成所有小格子

■ 只需一条指令，即：

l1 = 扁平列表(序列(序列(多边形((u, v), (u 1, v), 4), u, 0, 4), v, 0, 4))

思考过程如下：

· 小格子即为正方形，可用多边形（Polygon）指令：

多边形( <点1>, <点2>, <顶点数> )

· 小格子非常有规律，又是二维的，那么，可以用序列嵌套。

· 为了方便后续用元素( <列表>, <元素位置> )，于是，再运用扁平列表（Flatten）。

■ 输完l1后，先激活3D绘图区，再输入：

中心定位((3,2,2))

注：中心定位（CenterView）。

■ 最后，将l1隐藏。因为我们需要的是独立的小格子。

构造独立的小格子

■ 在表格区A1、A2处分别输入1、2，并下拉填充至A25。

■ 在B1处，输入=元素(l1, A1)。

如果此时下拉B1填充，即可产生相应的独立的小格子。不过——我们需要先输入B1的单击时脚本，再下拉填充，以保证得到的所有小格子都有脚本！

问题来了——小格子的单击时脚本应输入什么？

• 下拉填充使得其脚本都一样，而我们还要保证最终可以构造出相应的小立方体。
• 点多少次小格子，就要产生多少个小立方体，不妨引入新对象用来计数。
• 小格子的单击时脚本只需有计数功能——点击小格子，数值就增加1。
• 一共有25个小格子，而每个小格子都应单独计数，则需要25个对象用来计数。
• 而这些对象再用于构造立方体的指令即可。

于是：

■ 构造n1,n2,……,n25用来计数，并且初始值都为-1（这个初始值与后续构造立方体的指令有关）：

执行(序列("n" k "=-1",k,1,25))

■ 在B1的单击时脚本输入：

执行({"SetValue(n" Row(%0) ",n" Row(%0) " 1)"})

■ 下拉B1至B25填充。

具体操作如下：

这里稍作说明：

执行（Execute）在批量操作上可省时省力，其基本用法请见：「执行」是什么宝藏指令。

执行( <文本列表> )

对于不熟悉或者较长的执行指令，可先将列表书写完整，再改写为文本。

构造小立方体

有了用来计数的n1,n2,……,n25，以及小格子B1,B2,……,B25。那么，小立方体如何根据这些对象构造出来呢？

先来看这条指令：c1 = 序列(正六面体(平移(B1, 向量((0, 0, v)))), v, 0, n1)，应如何理解？

正六面体( <正方形> )

当n1取值为-1,0,1时，c1如下图所示。

注：正六面体（Cube）、平移（Translate）、向量（Vector）。

类似地，相应的c2,c3,……,c25也可以如此构造。

■ 于是，此批量操作可以用执行指令，即：

执行(序列("c" u "=Sequence(Cube(Translate(B" u ",Vector((0,0,v)))),v,0,n" u ")",u,1,25))

■ 并设置所有小立方体的线径、颜色。

令n1,n2等都为0，再设置c1,c2等的属性

显示小立方体数量

每个小格子上需显示此处的小立方体数量。以小格子B1为例，其小立方体数量是n1 1。于是，其文本为：

文本(n1 1,形心(B1) (-0.12, -0.21))

注：文本（Text）、形心（Centroid）。

而其他24个文本也可以类似构造。

■ 于是，所有文本的构造如下：

执行(序列("Text(n" k " 1, Centroid(B" k ") (-0.12, -0.21))",k,1,25))

来看看效果：

■ 可以看到点击小格子时，容易不小心就点到了文本；于是，为了避免这种情况，将所有文本设置为不允许选定。

创建复选框、按钮

■ 创建复选框a，标题为$\Large隐藏无关格子$。

希望不勾选复选框时：所有小格子、文本都可以显示出来；当勾选复选框，而且小格子上的小立方体数量不等于0时，显示这些小格子、文本。

■ 于是，设置所有小格子、文本的显示条件。即：

执行(序列("SetConditionToShowObject(B" k ",!a ||(a &&n" k "!=-1))",k,1,25))

执行(序列("SetConditionToShowObject(text" k ",!a ||(a &&n" k "!=-1))",k,1,25))

■ 创建按钮：

注：设置视图方向（SetViewDirection）。

要点回顾

后记

受赵林老师、刘玉平老师的启发，才有了本作品。

一开始，啊K只想到全部用执行指令。至于每个小格子的单击时脚本，本来是希望借助可以给对象添加脚本的指令，就可以再用执行来批量操作。

但是，GeoGebra中，只能进入对象的属性，方可添加脚本。不过，在表格区，当下拉填充时，还可复制其脚本。所以，利用表格区，就可极大地节省输入脚本的时间。

所以，利用表格区、执行指令都可以批量操作。而表格区的下拉填充，还能填充对象的脚本等属性。

如需本作品的源文件，请回复：哪里需要立方体就点哪里。

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