分式方程无解的两种情况（你解分式方程容易错）

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今天我给大家分享的是分式方程。分式方程是中考考查的重要考点，涉及的内容有解分式方程，分式方程根的讨论， 分式方程的应用问题。

下面我要给大家讲解的是在解分式方程的过程中，容易解错的三种情况，希望能够帮助你们学好这一章节的内容。

一. 在解分式方程时，整式项漏乘最简公分母。

例1.解方程:2ⅹ 1/x－3=1 2/3－ⅹ

易错点:

在解分式方程时，分式方程两边都要乘最简公分母，将其转化为整式方程，此时不要漏乘不含分母的项.本题在去分母时，容易将1漏乘x-3，从而得到错误的整式方程2x 1=1-2.

[解]原方程可化为2ⅹ 1/ⅹ－3=1－2/x－3.

去分母，得2x 1=ⅹ－3－2，解得x=－6.

检验，当ⅹ=－6时，ⅹ－3=－9≠0.

所以原分式方程的解为ⅹ=－6.

二.在解分式方程是忽略根的检验。

例2.解方程:8/x²－4 1=x/x－2.

易错点:

分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，本题如果不验根，极有可能误将x=2当作原分式方程的解。

[解]原方程可化为8/(ⅹ＋2)(x－2)=x(ⅹ－2).

去分母，得8＋(X＋2)(X－2)=X(X 2).

检验:当X=2时，(X＋2)(X－2)=0，

所以X=2是原分式方程的增根.

所以原分式方程无解.

三. 再对分式方程的解进行讨论时，未考虑增根。

例3.当K为何值时，关于X的方程X 1/X－2－X/X 3=X K/(X－2)(X 3)的解为负数？

易错点:

在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使原分式方程中的分式的分母为0，即产生增根的情况，因此本题中要使方程的解为负数，除了要求k<3外，还必须考虑原分式方程的分母不等于0.

[解]方程两边都乘(ⅹ－2)(ⅹ 3)，得5x=K－3，

解关于x的方程得x=k－3/5.

因为x<0，所以k－3/5<0，解得k<3，

又因为X≠2且X≠－3，即K－3/5≠2且K－3/5≠－3，所以K≠13且K≠－12.

所以当K<3且k≠－12时，原分式方程的解为负数。

解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式

方程转化为整式方程后进行求解转化时，先找出各分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，这样分式方程就化成了整式方程。

最后解得的根一定要进行检验，对于增根必须舍去。

以上就是今天分享的内容，大家如果有什么疑问或有一些其它的要求和建议，可以在下面留言，助你轻松升学，是我最大的动力。

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