22年全国甲卷数学理科（老黄当年高考的独门武器）

说是老黄当年高考的独门武器，其实也不是那么神秘。老黄说出来大家应该都懂。但是会用，而且用得像老黄那么得心应手的人，恐怕就不是那么多了。

老黄的独门武器是：比例关系的乘除运算法则。即若a/b=c，或ab=c. 那么，当(a1,b1,c1), (a2,b2,c2)同时满足这两个比例关系中的同一个比例关系时，就有(a1/a2)/(b1/b2)=c1/c2, 或(a1/a2)*(b1/b2)=c1/c2. 其中所有的数不为0. 简单说成，比的乘除运算仍满足比例的关系。如果还没有掌握这一重要规律的小伙伴们，看起来可能会觉得丈二和尚摸不着脑袋。没关系，多运用几次就熟练了。

它被运用得最多的是在化学的溶液浓度运算，以及物理的几乎所有局部运算中，如电压、电流、电阻的关系，匀速直线运动，甚至是匀变速直线运动中的变式应用等。反正只要可以用比例的形式表示的一切运算，都可以运用。老黄当年是一个只爱玩，不爱学习，三年高中只稍微认真地读了一个月的人（现在肠子都悔青了），这样还能考上全国重点大学，全靠这些“歪门邪道”的功夫。老黄的“歪门邪道”都可以编成一本《葵花宝典》了，真的相当于“自宫”(放弃学习)后，才练成的。不爱学习的人用了，就叫歪门邪道，爱学习的人用了，就是创新思维。

当然，这个知识在数学上的运用也很广泛的，毕竟比例关系的根源来自于数学嘛。比如下面这道数学题，来自2022年高考数学理科全国甲卷，是一道关于圆锥体积和侧面积的问题，最关键的一步，就要用到这个知识，而且全程都在为这个知识服务。

甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙. 若S甲/S乙=2, 则V甲/V乙=：

A. 根号5； B. 2根号2； C. 根号10； D. 5根号10 /4.

分析：首先，“母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π”决定了两个侧面正好构成一个圆，所以圆心角比等于侧面积比；易求得乙的圆心角是120度。

记母线长为a, 乙 的底面半径为r, 则根据根据侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，有：120πa/180=2rπ,化简得a=3r.

又底面周长比等于圆心角比，底面半径比等于底面周长比，所以甲的底面半径为2r.

甲乙的高比为：根号(a^2-4r^2)/根号(a^2-r^2)=根号10/4. 因为圆锥体的 高，底面半径和母线正好构成一个直角三角形，母线是斜边。

底面面积的比等于底面周长比的平方，则甲比乙的底面积比等于4。前面这些都是干货，每一步都是重要的知识点。而它们全部是为最后一步准行的。

我们知道圆锥的体积等于1/3, 高和底面积的积，所以两个圆锥体的体积比就是1/3比1/3，乘以高的比，再乘以底面积的比，即V甲/V乙=4根号10/4=根号10. 选C.

希望老黄的分享能对你有帮助。也希望大家多多讨论，这样对你会更有帮助。