如何讲解高中数学立体几何（高等数学空间立体几何一章的教学思路与体现出的学习方法）

高等数学是从空间位置和数量关系两方面对现实世界进行研究的一门学科。而大学的高等数学是建立在中学数学的基础上，所以，首先从空间位置角度对中学数学进行回顾，高等数学的《空间立体几何》这一章，是通过从空间位置上回顾中学的知识，从而在回顾的基础上有所创新。为后续的二元函数的概念的构建奠定基础。而且本章的数形结合也为后续的定积分和二重积分的几何意义打下了基础。

第一节为空间坐标系及曲面。本节先从空间一点讲起，尤其是空间一点在空间坐标系中的位置的确定，与平面中点的位置的确定有平行的相似性。然后由空间点推导出空间两点的距离公式。空间两点与平面中两点距离公式用语言描述完全一样，都可描述为空间或平面两点的对应坐标的差的平方，和起来再开平方，说明两者间具有高度的平行相似性。

在空间两点距离公式的基础上。再根据空间任意点到坐标原点的距离为1，这样的动点的轨迹就是球面的方程。按照由特殊到一般的方法推广出空间曲面的方程，也是含有三个未知数的三元方程。

第二节为空间曲线在坐标面的投影。第一节空间的旋转曲面和空间柱面方程都含有x、y、z三个未知数。再结合最常见的简单曲面为空间球面。从而得到空间曲面的方程是含有三个未知数的三元方程。两个空间曲面的交线就为空间曲线。也就是两个三元方程的组成的方程，就是空间曲线的方程。要求空间曲线在平面上的投影。联系水平面上的点的竖坐标z为0。空间曲线在水平面的投影就是将方程组中的z消去，得到跟含有x、y的方程，就是空间曲线在水平面的投影。

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第三节为空间平面、直线及方程。空间平面为空间曲面的特殊简单形式。所以空间平面的方程本质上也应该是三元方程。首先由平面上一点和平面的法向量得到平面的点法式方程。平面的方程化简后是还有三个未知数的三元方程，也就是平面的一般式方程。与两空间曲面的交线为空间曲线相类似。空间直线的一般式方程，仍为两空间两平面的方程构成的方程组。最后再介绍空间直线上的一点和方向向量构成的空间直线的点向式方程。

通过回顾《空间立体几何》一章的知识点之间的逻辑关系不难发现。《空间解析几何》一章含有如下的方法。第一个方法是，空间两点与平面两点距离公式用语言描述完全相同，说明定量问题定性化化的重要性。两不同公式，因为两者间具有平行相似性。虽形式不同，但都可描述为空间两点或者平面上两点的对应坐标差的平方，和起来再开平方。

第二个方法是，空间任意点到原点的距离为1，从而得到x、y、z的平方和为1，这就是为球面三元方程。由特殊简单推广到一般复杂，我们得到空间曲面的方程也是三元方程。这就体现了由简单到复杂的学习方法。

第三个是空间曲面与空间平面的交线分别为空间曲线与空间直线的三元方程构成的方程组，又体现简单问题与复杂问题间的平行相似性。抓住简单与复杂问题间的平行相似性，就为实现由简单到复杂的学习方法奠定了基础。