小学数与代数总结(小学数与代数)

“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。2011版《课标》中明确指出其主要内容有:数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计、字母表示数、代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等。其中,代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等内容要在第三学段详细学习。每个学段关于“数与代数”部分的课程具体内容,2011版《课标》巾已有细致、明确的阐述,这里不再赘述。

“数与代数”的教学内容是逐渐扩充的,由自然数到分数、小数,由数的运算到简单的代数式及其运算,由算术运算到代数运算。从内容多少上看,它在小学数学教学各领域内容中所占比例最大;从作用上看,它直接关系到其他内容的学习,是整个数学学习的基础。

数的认识、数的运算和探索规律,贯穿第一、二学段;常见的量的学习则主要集中在第一学段。这部分的“数与代数”内容比较重视数的现实意义,强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物,使学生体会数用来表示和交流的作用:注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感;重视口算、估算与笔算的结合;重视结合现实的问题认识常见的量;强调初步学习在简单情境下探索数量方面的规律。

第二学段在第一学段的基础上,继续学习相关的内容,即在学习数的认识和运算的基础上,进一步学习式与方程(代数的初步)、正比例和反比例(函数的渗透)。随着年龄的增长,学生的思维水平和理解能力有所提高,学生处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。由此在第一学段的基础上,第二学段扩大了数的认识和运算的范围,同时在较为抽象的水平上让学生初步认识代数知识和渗透函数思想。

这两个学段的许多内容是螺旋上升并逐步加深的,如数的认识和数的运算。因此,整体把握第一,第二学段的内容结构和特征,有利于在教学中突出重点,前后照应,使学生更好地理解和掌握这部分内容,进而整体上实现课程目标。

一.数的认识

第一,第二学段数的认识内容主要包括整数,小数,分数,百分数和负数的认识,以及与数的理解和数特征有关的数整除性方面的内容。这部分内容理解和把握的重点在于:体会数概念的形成过程的同时建立数感,以及做好对两个学段相关内容的整体把握,递进与衔接。

数的认识主要可以分为几个方面的内容:整数的认识,分数、小数和百分数的认识,负数的认识,数的整除性相关的内容,数的简单应用。

二.数的运算

数的运算内容贯穿整个一、二学段,是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算,首先要使学生理解为什么要运算,对此的不同目的,决定了对不同运算方式的选择和对不同精度的要求。

即首先应当让学生理解面对具体的形,是否需要计算;然后再确定需要什么样的计算方法——口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式,都可以起到算出结果的目的。

其次,应当重视学生对算理的理解和掌握,按照课标的要求把握对运算熟练程度的要求,重视估算的理解运用。要鼓励学生用自己的方法去尝试运算,选择合适的方法进行运算,理解常见的数量关系,并运用常见的数量关系解决问题。

三.常见的量

常见的量基本在第一学段出现,2011版《课标》对有关常见的量有明确规定。(详见2011版《课标》第17页)

其中与几何测量有关的单位都安排在“图形与几何”领域中,这里涉及的主要有货币单位、时间单位和质量单位。

四.探索规律

探索规律的内容重点在于探索的过程——使学生在具体情境中,通过观察、计算、操作、思考等方式,了解蕴含在问题情境中的规律,学会思考问题的方法。

五.式与方程

第二学段开始正式引入字母表示数和简易方程,这是学生数学学习的又一次抽象。

从数到代数是数学表征的—次飞跃,数对于它所代表的具体事物来说是抽象的,而用字母表示数是又一次抽象。对于小学生来说,初步建立代数的思想具有一定的挑战性。要从具体的情境中使学生感知字母表示数的含义,并了解这种表示方法的作用,进而初步体验符号在数学表示中的作用,初步建立符号意识。

六.正比例、反比例

正比例和反比例是一类常用的数量关系,这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。

在现实中,有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量,其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。如果一个量扩大(缩小),另一个量按一定的比例扩大(缩小),两个量是成正比例的量;如果一个量扩大(缩小),另一个量按一定的比例缩小(扩大),两个量是成反比例的量。如果分别用X和Y表示两个量,前者可以表示成Y=aX (a>0),后者可以表示成Y=a/X或XY=a(a>0)。

正比例和反比例的关系本质上是函数关系。小学阶段并不出现函数的概念,只是让学生具体感知两个量之间的关系。这样一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富,二是为第三学段进一步学习正比例函数和 反比例函数以及学习一般的函数知识做准备。

小学数学“数与代数”部分具体内容框架图如下:

小学数与代数总结(小学数与代数)(1)

接下来,我们将围绕在小学阶段“数与代数”部分主要的概念做一些分析和讨论。

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