小学数与代数总结（小学数与代数）

“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。2011版《课标》中明确指出其主要内容有：数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计、字母表示数、代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等。其中，代数式及其运算、方程、方程组、不等式、函数等内容要在第三学段详细学习。每个学段关于“数与代数”部分的课程具体内容，2011版《课标》巾已有细致、明确的阐述，这里不再赘述。

“数与代数”的教学内容是逐渐扩充的，由自然数到分数、小数，由数的运算到简单的代数式及其运算，由算术运算到代数运算。从内容多少上看，它在小学数学教学各领域内容中所占比例最大；从作用上看，它直接关系到其他内容的学习，是整个数学学习的基础。

数的认识、数的运算和探索规律，贯穿第一、二学段；常见的量的学习则主要集中在第一学段。这部分的“数与代数”内容比较重视数的现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物，使学生体会数用来表示和交流的作用：注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感；重视口算、估算与笔算的结合；重视结合现实的问题认识常见的量；强调初步学习在简单情境下探索数量方面的规律。

第二学段在第一学段的基础上，继续学习相关的内容，即在学习数的认识和运算的基础上，进一步学习式与方程（代数的初步）、正比例和反比例（函数的渗透）。随着年龄的增长，学生的思维水平和理解能力有所提高，学生处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。由此在第一学段的基础上，第二学段扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上让学生初步认识代数知识和渗透函数思想。

这两个学段的许多内容是螺旋上升并逐步加深的，如数的认识和数的运算。因此，整体把握第一，第二学段的内容结构和特征，有利于在教学中突出重点，前后照应，使学生更好地理解和掌握这部分内容，进而整体上实现课程目标。

一．数的认识

第一，第二学段数的认识内容主要包括整数，小数，分数，百分数和负数的认识，以及与数的理解和数特征有关的数整除性方面的内容。这部分内容理解和把握的重点在于：体会数概念的形成过程的同时建立数感，以及做好对两个学段相关内容的整体把握，递进与衔接。

数的认识主要可以分为几个方面的内容：整数的认识，分数、小数和百分数的认识，负数的认识，数的整除性相关的内容，数的简单应用。

二．数的运算

数的运算内容贯穿整个一、二学段，是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算，首先要使学生理解为什么要运算，对此的不同目的，决定了对不同运算方式的选择和对不同精度的要求。

即首先应当让学生理解面对具体的形，是否需要计算；然后再确定需要什么样的计算方法——口算、笔算、计算器、计算机和估算都是供学生选择的方式，都可以起到算出结果的目的。

其次，应当重视学生对算理的理解和掌握，按照课标的要求把握对运算熟练程度的要求，重视估算的理解运用。要鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算，理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。

三．常见的量

常见的量基本在第一学段出现，2011版《课标》对有关常见的量有明确规定。（详见2011版《课标》第17页）

其中与几何测量有关的单位都安排在“图形与几何”领域中，这里涉及的主要有货币单位、时间单位和质量单位。

四．探索规律

探索规律的内容重点在于探索的过程——使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴含在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。

五．式与方程

第二学段开始正式引入字母表示数和简易方程，这是学生数学学习的又一次抽象。

从数到代数是数学表征的—次飞跃，数对于它所代表的具体事物来说是抽象的，而用字母表示数是又一次抽象。对于小学生来说，初步建立代数的思想具有一定的挑战性。要从具体的情境中使学生感知字母表示数的含义，并了解这种表示方法的作用，进而初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。

六．正比例、反比例

正比例和反比例是一类常用的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。

在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。如果一个量扩大（缩小），另一个量按一定的比例扩大（缩小），两个量是成正比例的量；如果一个量扩大（缩小），另一个量按一定的比例缩小（扩大），两个量是成反比例的量。如果分别用X和Y表示两个量，前者可以表示成Y=aX （a>0），后者可以表示成Y=a/X或XY=a（a>0）。

正比例和反比例的关系本质上是函数关系。小学阶段并不出现函数的概念，只是让学生具体感知两个量之间的关系。这样一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富，二是为第三学段进一步学习正比例函数和 反比例函数以及学习一般的函数知识做准备。

小学数学“数与代数”部分具体内容框架图如下：

接下来，我们将围绕在小学阶段“数与代数”部分主要的概念做一些分析和讨论。