高考数学中三角函数讲解（三角函数不仅是特殊的函数）

我们对全国各省市的高考数学试题进行分类整理，通过对这些试题的分析和研究，特别是对有关三角函数、三角恒等变换和解三角形的试题进行整理和分析，总结这部分试题的命题特点，发现高考对三角函数的考查，一方面注重考查基础知识和基本方法，另一方面注重化归与转化的思想方法的渗透，注重整体思想的运用，注重与其他知识的综合，注重文理科不同要求的体现。

高考三角函数试题着重考查三角函数的公式、周期、单调性、对称性等内容，基本保持了过去的套路，即对推理、运算、函数知识等的掌握，也要留意三角函的实际应用问题。

三角函数是中学数学的重要内容之一，高考除了考查三角函数的图像，性质和三角变换等知识外，还常常关注三角函数知识与函数，平面向量，数列，解析几何等知识的整合与交汇。

三角函数注重考查阅读、理解、转化和想象能力；凸显应用意识，讲究数据处理、运算求解；三角函数与不等式、导数、积分等有机整合，形成综合性较强的问题；三角函数的图象性质、恒等变换、解三角形属于常考热点，重点掌握。

三角函数有关的高考试题分析，讲解1：

将函数f（x）=sin（2x φ）（|φ|＜π/2）的图象向左平移π/6个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，π/2]上的最小值为　 　．

考点分析：

函数y=Asin（ωx φ）的图象变换．

题干分析：

根据函数y=Asin（ωx φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 φ 的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[0，π/2]上的最小值．

三角函数有关的高考试题分析，讲解2：

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC c﹣2b=0．

（1）求∠A的大小；

（2）若a=1，求△ABC周长的取值范围．

考点分析：

余弦定理；正弦定理．

题干分析：

（1）由余弦定理化简已知等式，整理得c2 b2﹣a2=bc，可求cosA=1/2，结合范围0＜A＜π，即可得解A的值．

（2）由（1）可求sinA，由正弦定理可得b/sinB=c/sinC=a/sinA=1/（√3/2）=2√3/3，可求△ABC的周长l=2sin（B π/6） 1．由0＜B＜2π/3，利用正弦函数的性质可求周长的取值范围．

​三角函数有关的高考试题分析，讲解3：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB √3acosB=√3c．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知函数f（x）=λcos2（ωx A/2）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，将y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3/2倍后便得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为π．当x∈[0，π/2]时，求函数f（x）的值域．

考点分析;

三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．

题干分析：

（Ⅰ）△ABC中，利用三角恒等变换化简条件求得tanA的值，可得A的值．

（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，求得g（x）的解析式，再利用g（x）的周期求得ω，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．