机械制图点的投影与坐标（直线的投影画法与主要知识点）

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。

一、直线的投影特性

⒈ 直线对应一个投影面的投影特性

直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性，直线平行于投影面投影反映线段实长 ，ab=AB，直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cosa。

直线的投影，可由直线上一系列点的投影确定。直线AB倾斜于H面时，通过直线AB上各点作投射线，形成一个垂直于H面的投射平面，它与H面的交线就是直线AB的H面投影ab，且ab＜AB。直线AB平行于H面，则AB的H面投影cd=AB。直线AB垂直于H面，则直线上各点位于同一条投射线上，因此直线在H面的投影积聚为一点a(b)，直线上任一点的投影也积聚在该点上，这种性质称为积聚性。

由此可得出直线对一个投影面的投影特性：直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，且投影长度小于实长；直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且投影长度等于实长；直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。

2. 直线的三面投影

两点确定一条直线，因此，作直线的投影，一般只需作出两点（通常是直线段的两个端点）的三面投影，然后连接这两点的各个同面投影即可。直线的投影 一般情况下还是直线，投影用粗实线表示。

二、各种位置直线的投影

在三投影面体系中，空间直线相对投影面的位置可分三种：投影面的平行线、投 影面的垂直线、投影面的倾斜线（一般位置直线）。前两种又称为特殊位置直线。

空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为直线对投 影面 H、V、W 面的倾角α、β、γ。当直线与投影面平行时倾角为 0°；当直线 与投影面垂直时倾角为 90°；当直线与投影面倾斜时倾角大于 0°而小于 90°。

1.直线在三个投影面中的投影特性：其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。

2.一般位置直线

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。

一般位置直线 ：对三个投影面都倾斜的直线。直线对投影面的倾角：指直线与其在该投影面上的投影之间的夹角。与V 面的夹角,称为正面夹角β ，与H 面的夹角,称为水平夹角α ，与W 面的夹角,称为侧面夹角γ。

直线AB的三面投影长度与倾角的关系为：

3、投影面平行线

投影面平行线为平行某一投影面，倾斜另两个投影面的直线。

投影面平行线分为三种： 水平线 (∥ H 面，∠于V 面和W 面）； 正平线 (∥ V 面，∠于H 面和W 面）； 侧平线 (∥ W 面，∠于H 面和V 面）。

投影面平行线投影特性：

① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。

② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。

（1）投影面平行线—水平线

1)ab = AB ;

2)反映β、γ实角;

3) a'b'∥OX 轴，a′′b′′∥OYW轴

（2）投影面平行线—正平线

1)a'b'= AB ；

2)反映α、γ实角；

3)ab∥OX 轴，a ′′ b ′′ ∥OZ 轴

（3）投影面平行线—侧平线

1)a′′b′′ AB ；

2)反映α、β实角；

3)ab∥OY 轴，a'b'∥OZ 轴。

4.投影面垂直线

投影面垂直线为空间垂直某一投影面的直线。

投影面垂直线有三种。其中垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。

投影面垂直线的投影特性是：

（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

（2）在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。

三、直线与点的相对位置

1．直线上的点，其投影必在该直线的同面投影上。

2．直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。

四、两直线的相对位置

空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。

⒈ 两直线平行

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。

⒉ 两直线相交

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。

⒊ 两直线交叉

（1）同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。

（2）“交点”是两条直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两条直线的空间位置。

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