梳理数学中的数列（数学第五章数列）

15.1：数列概念：

15.1.1数列概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第位的数称为这个数列的第项.其中数列的第1项也叫作首项。

15.1.2 数列分类：(1)项数 ①有穷数列 ②无穷数列(2)项与项大小关系 ①递增数列 ②递减数列 ③常数列(3)其他类型 ①有界数列：存在正数M，使|an|≤M ②摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。 ③周期数列 ④复合数列⑤分段数列

15.1.3数列的表示：(1)列表(2)列举：如-2，-5，-8，…(3)图象：由点组成的图象；是离散的点集。(4)解析式：类似于函数的解析法，数列的解析法就是给出了数列的通项公式an=f(n)，n∈N*。(5)递推：利用数列的第n项与它前面若干项的关系及初始值确定。如an=an-1 an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.注：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。

15.1.4 通项公式：1、数列的通项公式2、由前n项和Sn求通项3、由递推关系求an： 1.累加 2.累乘 3.构造 4.倒数变换 5.型2、由前n项和Sn求通项:如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

所以有：

由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）n=1时, 求；（2）n≥2时，求；（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。

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