人教版四年级上册数学知识点汇总（人教版四年级数学上册知识要点及易错题解析）

大数的认识

1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、多位数的读法：

①、从高位数读起，一级一级往下读。

②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、多位数的写法

小结：①、从高级写起，一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0 。

特别注意：多位数的读写都先划上分级线。

4、多位数的大小比较：

小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。

5、“万”“亿”作单位的数：

有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。

方法概括：分级、去 0 ，写万（写亿）

6、求近似数：

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

方法概括：分级、去尾、四舍五入约

近似数的取值范围：近似数 4999（最大）

近似数—5000（最小）

7、表示物体个数的数：0、1 、2 、3、 4 、5 、6 ……. 叫自然数 一个物体也没有：用 0 来表示。 0 也是自然数。

最小的自然数是 0 ，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、计算工具的认识：算盘，计算器

9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数

角的度量

1、直线、射线、角

没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。

只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

直线、射线与线段有什么联系和区别？

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

2、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的、角的大小是l 度。记做1°

3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

4、小于90°的角叫做锐角

直角=90°， 大于90而小于180°的角叫做钝角，

平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

特别注意：因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。

平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，

5、角的个数=n×(n-1)÷2 n为边的条数。数线段的方法也如此。

6、75度=45度 30度

15度=60度-45度=45度-30度

120度=30度 90度

150度=60度 90度

135度=90度 45度

三位数乘两位数

速度×时间=路程

单价×数量=总价

工作效率×工作时间=工作总量

路程÷时间=速度

总价÷单价=数量

工作总量÷工作时间=工作效率

路程÷速度=时间

总价÷数量=单价

工作总量÷工作效率=工作时间

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几（零除外）

一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变（零除外）。

两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数

估算原则：便于口算、接近准确数、能解决实际问题（估大或估小）

平行四边形和梯形

1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

2、两条平行线之间的距离处处相等。

3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。

4、一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。平行四边形具有易变性。

5、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。

四个角都是直角的四边形叫 长方形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫 正方形 。

5、画高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 。

特别注意 ：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称

第五单元 【除数是两位数的除法】

除数是两位数除法：先看被除数的前两位，如果前两位数不够除，就看被除数的前三位数；

除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

每求出一位商，余数一定要比除数小

商的变化规律：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(零除外)，商不变。但是余数也要同时乘或除以一个相同的数

统计

数学广角

目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。

易错题复习（1）参考答案

01

填空题。（分）

1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。

【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000 1=10000001。】

2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。

【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】

3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。

4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。

【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】

5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：

945000≈（95）万 305100≈（31）万 996043≈（100）万

【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】

6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。

420000000≈（4）亿 650000000≈（7）亿 6990000000≈（70）亿

【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】

7、写出□里的数。

□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1

188÷26=7……6 298÷33=9……1

【被除数=商×除数 余数：7×26 6=188，除数=(被除数-余数)÷商：(298-1)÷9=33】

□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2

283÷35=8……3 197÷39=5……2

【被除数=商×除数 余数：8×35 3=283，除数=(被除数-余数)÷商：(197-2)÷5=39】

8、把下面的每一组算式，合并成综合算式

73 27=100 100÷25=4

(73 27)÷25=4

52－36=16 45×16=720

45×(52－36)=720

42×13=546 102＋546=646

42×13＋546=646

9、用5个3和3个0按要求写出下面各数

（1）一个"零"都不读出来；33333000

（2）只读出一个"零"；33330003

（3）读出两个"零"；33033003

（4）读出三个"零"。33030303

8、每列上下为一组，第32组是（ 小 B ）。

【32÷5=6……2，余数是几，就取第几组。】

9、□里最大能填几（填整数）？

□÷35<8 □÷27<5

279÷35<8 134÷27<5

【35×8-1=279，27×5-1=134】

10、填上合适的运算符号。

4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34

4×5 6 =26 4×5-6=14 4 5×6=34

11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。

12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。

13、找规律填数

(1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。

(2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。

14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。

【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10 5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】

15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。

16、数一数（6）个角。

17、万里长城全长（6700）千米。（67、670、6700、67000）。

18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（10）千米。

19、慈溪市人口100万，这是一个（近似）（近似、准确） 数，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。

20、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线 都能组成一个（角）。

21、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。

22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。

23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。

630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28

2800×450= 1260000 630÷15=42 56×45=2520

24、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。

【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3 15°=105°，是钝角。】

25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（8）分钟。

【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面2分钟 4面需要8分钟】

一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用（4）分钟。

【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面1分钟 4面需要4分钟】

26、在两条平行线间可以画（无数）条垂线，这些垂线互相（平行），而且长度（相等）。

27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（12000）。

【用逆推法计算出这个数：1200×1000÷100=12000】

28、（）÷（）=17……28，被除数最小是（521）。

【根据算式，除数应为29，则被除数为：17×29 28=521】

29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X商 =（0）。

【没有余数，被除数=除数X商 所以被除数-除数×商 =0】

30、和千万相邻的两个计数单位是（亿）和（百万）。

31、☆÷△=15……24，△最小是（25），此时☆是（399）。

【余数 1=最小除数，商×除数 余数=被除数】

32、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相（平行）。

33、电子计算器上，CE键的作用是（清除）。

34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（单式条形）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（复式条形）统计图。

35、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（5）倍。

【例：10×4=40，(10×10)×(4÷2)=200，200÷40=5】

36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（240）元。

【5刚好是1的5倍，30刚好是6的5倍，所以买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱刚好也是48的5倍：48×5=240元】

37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（10），还余（26）。

【先算出原来的被除数：18×36 8=656，然后还原：656÷63=10……26】

38、小马虎在计算（□ 15）×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90，正确的答案应该是（180）。

【先算出□代表的数：90-15×4=30，然后还原：(30 15)×4=180】

02

判断题。（分）

1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（×）

【直线没有端点，不能度量长度。】

2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（×）

【大于90度且小于180度的角是钝角。如果一个锐角是35度，另一个是50度，组成一个角后是85度，还是锐角而不是钝角。所以这个说法是不一定对的。】

3、不相交的两条直线叫做平行线。（×）

【要说明这两条直线是在同一个平面上。】

4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（×）

【只有两个完全相等的直角三角形才能拼成一个新的三角形。不是两个完全相等的直角三角形是不能拼成一个新的三角形的。】

5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（√）

6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（×）

【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】

7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（×）

【直线是没有端点，而射线有一个端点。他们都不能量出长度。】

8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（√）

【也可能是正方形，而正方形可以说是特殊的长方形。】

9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（×）

【个、十、百、千、万……都是计数单位，个位、十位、百位、千位、万位……是数位】

10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（√）

03

应用题。（分）

1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？

【先算出前3天已经看到了哪一页，再加上1就是第4天开始看那一页。】

25×3 1=76

答：第4天从第76页看起。

2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？

75×2-48=102（元）

3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？

48平方米=4800平方分米

4800÷(4×4)

=4800÷16

=300（块） 答：（略）

4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？

【要先算出小红比小芳多出的小棒，再将多出的小棒两人平均，最后用所得平均数除以13，就可以算出需要拿的次数。】

(135-31)÷2÷13

=104÷2÷13

=52÷13

=4（次） 答：（略）

5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？

【根据“ 进货总价÷进货数量=进货单价 ”列式。此题关键是先计算出：进货总价=售出总价(75×20)-所赚的钱(600)。】

(75×20-600)÷75

=900÷75

=12（元）

6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？

【注意四月份有30天】

420÷30=14（双）

7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？

【总销量÷总天数=每天销售量】

(258 339 222)÷(31 29 31)

=819÷91

=9（台）

8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？

【简便记法：甲是乙的多少倍=甲÷乙】

(450 530)÷98

=980÷98

=10

9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔叔一共要买多少块地砖？

【先计算出房间地面的面积，再乘每平方米的地砖数量。】

9×5×16=720（块）

10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能运完？（用两种以上方法解答）

【方法1是先计算6辆车每次可以运多少吨。】

方法1：864÷(12×6)=12（次）

【方法2是先计算只用一辆车每次运12吨需要运多少次。】

方法2：864÷12÷6=12（次）

11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？（用两种方法解答）

12米=120分米 8米=80分米

【方法1：用会议室地面的面积÷一块地砖的面积】

方法1：(120×80)÷(8×8)=150（块）

【方法1：用会议室地面的长、宽分别除以地砖的边长，所得的商再相乘。】

方法2：(120÷8)×(80÷8)=150（块）

12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？

【先计算出长方形的长，再乘以新的宽。】

560÷8×24=1680（平方米）

13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？

900÷(56 14)

=900÷70

≈12（套）

【据实际情况，最后得数使用去尾法保留整数。】

14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?

【路程÷时间=速度】

60×4÷3=80（千米/小时）

15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少？

288÷12-18=6（页）

16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树18 行，每行多少棵？（先补问题，再解答）

【先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。】

8040-(420×14)=2160（棵）

2160÷18=120（棵）

17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成，实际每天生产了300套，实际用了多少天？（先补上一个适当的条件，再解答）

3000÷300=10（天）

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