第一位古籍辨伪学家（储伪伪复仇辛酉丑故事数学专栏）

作者 | 重庆 辛酉丑

连续被狗熊羞辱几次，储伪伪气愤填膺。如果不杀杀臭狗熊的嚣张气焰，今后在江湖上如何混，说不定作学术报告时还有捣蛋教师借此取笑。“不报此仇，誓不为人！”他恨恨不已，暗下决心。想到大学时对理科缺乏兴趣，工作后整天玩文字游戏，仅凭一己之力，很难战胜两只狗熊和光头强。猪哥是顶呱呱的人物，在教育界牛气冲天，自吹每个专业的教师都可以指导，老早就是二级教授，数学系毕业的，文笔又好，写的论文像诗一样美。不如先找猪哥商量。

储伪伪备好礼品去拜访猪教授，说狗熊领上动物得意忘形，还有可恶的光头强，为了多砍几颗树，竟然和动物狼狈为奸，想邀请猪哥出马教训这些畜生。猪教授爱理不理地说：“我们都是教育界响当当的人物，光头强只是一个伐木工，臭狗熊又是什么东西？赢了他们又怎么样？”

储伪伪见猪教授不愿出马，心想：请将不如激将。说：“其实我也觉得胜之不武，只是这群蠢货太嚣张了，到处诽谤我们搞教育研究的。竟然说教育学就是伪科学，又说我们玩文字游戏，时而新课标，时而核心素养，一个名词吹几年，还说我们是耍嘴皮子的专家。”

猪教授听后气得发抖，“可恶的狗熊！我不惹你，你竟然敢侮辱我！”

猪教授问了储伪伪在狗熊岭上的经历，心想：臭狗熊有点小聪明，常规问题估计难不倒他们。他在书柜里翻来翻去，找出一本《趣味数学集》，对储伪伪说：“我们不用常规题和他斗，也不用近几年竞赛题，我选了一个难度很大的趣味数学问题，肯定可以打败他。”

储伪伪问：“这么难的题你会解答吗？万一熊大要我解给他看，我该如何回答？”

猪教授说：“你这个人怎么这么笨？我们可以先备课，书上有现成的答案，背诵下来就行了。如果记不住，也可以抄一份答案备用。”

储伪伪和猪教授准备停当，一起来到狗熊岭，叫熊大熊二召集狗熊岭上的所有动物，然后大声说：“都说熊大熊二很聪明，我们今天要让大家见识见识人类的智慧。”

熊二：“熊大，看样子来者不善，储伪伪叫来了帮手，你看那模样，带个眼镜，一言不发，像个大专家，我们怎么办？”

熊大：“稳重点，不要着急，沉着冷静，见机行事。”

储伪伪干咳两声清理嗓子，大声说：“欢迎各位动物朋友光临比赛现场，请大家给我们做个见证。今天我要和两头狗熊决斗。如果狗熊输了，就搬家滚出狗熊岭；如果我输了，就将西装给狗熊垫熊窝。比赛规则是：我和狗熊各出一问题，让对方回答，如果回答不了就认输。”

看到储伪伪趾高气扬的样子，吉吉国王低声说道：“熊大熊二摊上事了！”翠花着急地望着熊二，“怎么办？”

储伪伪笑着又说：“熊大、熊二怎么样？敢不敢迎接挑战，如果主动认输，向我们赔礼道歉，当着大家的面说‘储哥是个大专家’，并保证以后不要诋毁教育专家，你们可以继续居住狗熊岭。”

翠花赶紧说：“熊大、熊二，道个歉算了。”

熊大：“翠花，不用怕，你要相信我们。”

储伪伪：“真是不见棺材不掉泪！”随即从汽车后备箱中拿出一块白板，挂在树上，底气十足地说：“这就是我出的题目，熊大，熊二，怎么样？”

牌子上题目是：

12 个球中有 11 个是标准球，另一个质量不同，但不知道是偏轻还是偏重。请用天平称 3 次，把那个坏球找出来，并确定坏球偏重还是偏轻？

看闹热的光头强双眉紧锁，心想：这么多球，只称 3 次，太刁了，偏题怪题。

熊二说：“只称 3 次，不可能吧！”

储伪伪得意地笑道：“臭狗熊，动脑脑壳想呀！不要怀疑我的问题。”

翠花的眼泪簌簌下流，差点哭出声来。

其他小动物也很着急，不敢出声，害怕打断熊大的思路，各自心里都埋怨熊大多事，招惹储伪伪这样的小人肯定没有好结果。如果离开狗熊岭，他们兄弟俩今后怎么办？翠花又怎么办？……

大家沉默不语，时间一分一分过去，突然熊大说：“我想到办法了。”

储伪伪和猪教授惊疑地问：“吹牛，这么难的问题你不可能想到办法？”

熊大说：“是有点难度，但是，俺熊大也不是吃素的。”

说着，熊大拿起白板笔一边比划，一边讲解，在白板上写出完整的解答过程：

首项将 12 个球编号分为三组：（1,2,3,4)，(5,6,7,8)，(9,10,11,12)

第一次称（1,2,3,4）—（5,6,7,8）

1. 如（1,2,3,4）=（5,6,7,8），可知 1-8 号为标准球，假球在 (9,10,11,12) 中，我们将标准球用 R 表示；

又分四组：（9，10），（11），（12），（R）.

第二次称（9，10）—（11，R）.

（1）若（9，10）=（11，R），则 12 号球是坏的。

第三次称（12）—（R），确定 12 号偏重还是偏轻。

（2）若（9，10）＜（11，R），则偏轻的坏球在（9,10）或者偏重的坏球为 11 号。

第三次称（9,11）—（R,R）.

若（9,11）=（R,R），则偏轻的坏球为 10 号；

若（9,11）＜（R,R），则偏轻的坏球为 9 号；

若（9,11）＞（R,R），则偏重的坏球为 11 号；

（3）若（9，10）（11，R），解答方法同上。

2. 如（1,2,3,4）＜（5,6,7,8），则偏轻的坏球在（1,2,3,4）或者偏重的坏球在 (5,6,7,8)。可知 (9,10,11,12) 为标准球，我们将标准球用 R 表示；

第二次称（1,2,5,6）—（3,7，R,R）

（1）若（1,2,5,6）=（3,7，R,R），则偏轻的坏球为 4 号或者偏重的坏球为 8 号；

第三次称（4）—（R）可以确定。

（2）若（1,2,5,6）＜（3,7，R,R），则偏轻的坏球在（1,2），偏重坏球为 7 号；

第三次称（1，R）—（2，R），可以确定。

（3）若（1,2,5,6）＞（3,7，R,R），则偏轻的坏球为 3 号或者偏重坏球在（5，6）；

第三次称（5，R）—（6，R），可以确定。

3. 如（1,2,3,4）＞（5,6,7,8），解答与 2 相同。

综上，只称 3 次可以从 12 个球中找出坏球，并且能确定坏球究竟是偏重还是偏轻。

听完熊大的讲解，动物们高兴地鼓掌，吉吉国王和光头强翘起拇指直叫好，翠花冲上前去给熊大一个拥抱，储伪伪和猪教授惊得半响合不拢嘴。

这时吉吉国王大声说：“大家安静！下面该熊大给储伪伪出题了！”

熊大说：“我事先没有准备，也没想到什么好题目，我打算把储伪伪的题目稍微改一下。”

说完，熊大走到牌子前，拿起白版笔，把原题中的“12 个球”改为“13 个球”，并赠送 1 个标准球。

题目更改如下：

13 个球中有 12 个是标准球，另一个质量不同，但不知道是偏轻还是偏重。用天平称，最少几次可以将坏球找出来，并确定坏球偏重还是偏轻。（允许赠送一个标准球 R）

储伪伪看完题目，回头望着猪教授。只见猪教授皱起眉头，脸色凝重。

光头强暗自佩服，“熊大真厉害！想不到还会玩变式题。”

吉吉国王悄悄问光头强：“称 3 次还能找出来吗？”

光头强：“不知道，我估计至少要称 4 次。”

储伪伪有些着急，走过去低声问猪教授：“猪哥，最少称几次可以找出坏球？”

猪教授听到光头强的说话声，侧身对储伪伪说：“我觉得 4 次肯定能找出来。3 次究竟能否找出来，我不能确定。”

储伪伪仔细看了看熊大的解法，发现借用了 1 个标准球，称 2 次不仅可以从 (9,10,11,12) 这 4 个球中找出坏球，而且能确定坏球偏重还是偏轻。熊大将 12 个球平均分为 3 组，每组都是 4 个；假如将 13 个球也分为 3 组，无论怎样分至少有 1 组不少于 5 个。参考熊大的解法，如果只称 3 次能够从 13 个球中找出坏球，那么必需 2 次从 5 个球中找出坏球。

怎样称 2 次才能从 5 个球中找出坏球？赠送的标准球怎样用？储伪伪百思不得其解。最后储伪伪鼓足勇气说：“熊大，我觉得最少称 4 次可以找出坏球，也可以确定坏球偏重还是偏轻。”

熊二说：“储伪伪，动动脑子，称 4 次找出坏球，我都会。先拿 1 个球和标准球称 1 次，确定 1 个球，剩余 12 个球按熊大的方法称 3 次就解决了。”

熊大说：“储伪伪，我提示一下，正确答案是 3 次。你现在想想称 3 次如何找出坏球？”

储伪伪悄悄问猪教授：“猪哥，怎样称 3 次才能找出坏球？”

猪教授说：“2 次不可能从 5 个球中找出坏球，3 次不可能从 13 个球中找出坏球，我觉得熊大在忽悠你，你要坚信自己的答案。”

褚伪伪觉得猪哥说的有道理，于是大声说：“熊大，你不要忽悠我，3 次不可能找出坏球。如果你称 3 次能找出坏球，我把西装输给你。”

熊大说：“真是不见棺材不落泪，今天我要让你输得心服口服。”

说完，熊大先把白板檫得干干净净，然后一边演算，一边讲解：

首先将球编号再分为 4 组：(1，2，3，4，5)，(6,7,8,9),(10,11,12，13)，R.（R 为标准球）

第一次称（1,2,3,4,5）—（6,7,8,9,R）

1. 如（1,2,3,4,5）=（6,7,8,9,R），则坏球在（10，11，12，13）中。

由前面的解答可知：2 次可以从 4 个球中找出坏球，并能确定坏球偏重还是偏轻。

2. 如（1，2，3，4，5）＜（6，7，8，9，R），则偏轻坏球在（1，2，3，4，5）中或者偏重坏球在（6，7，8，9）中，同时可知（10,11,12,13）为标准球。

第二次称（1，2，6，7）—（3，8，R，R）

（1）若（1，2，6，7）=（3，8，R，R），则偏轻坏球在（4,5）或者偏重坏球为 9；

第三次称（4，R）—（5，R）, 可以确定。

（2）若（1，2，6，7）＜（3，8，R，R），则偏轻坏球在（1,2）或者偏重坏球为 8；

第 3 次称（1，R）—(2，R)，可以确定。

（3）若（1，2，6，7）＞（3，8，R，R），则偏轻坏球为 3 或者偏重坏球为（6，7）；

第 3 次称（6，R）—(7，R)，可以确定。

3. 如（1，2，3，4，5）＞（6，7，8，9，R），解答同上。

看完熊大的解答，猪教授说：“家里有急事，先走一步。”慌慌张张地逃下山去。储伪伪也想离开，被熊二一把抓住，“把西装留下！”气得储伪伪破口大骂：“猪教授，你龟儿子害我。”

作者简介：辛酉丑，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；出版专著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲40多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

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