高考数学大题概率题型归纳（高考次压轴题新题型）

2018年高考数学全国卷的次压轴题，由传统的圆锥曲线变成概率，下面将概率中的热量题型——二项式概型答题高分策略、模板例析如下：

二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.

解题的一般思路是:

根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→ 找到参数n,p→将k值代入求解概率→写出二项分布的分布列.

若离散型随机变量X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p),即其均值和方差的求解既可以利用定义,也可以直接代入上述公式.

例1：某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后第2位):

(1)5次预报中恰有2次准确的概率;

(2)5次预报中至少有2次准确的概率;

(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.

思路分析:直接代入公式求解,其中第(2)问可以利用对立事件求概率.

令X表示5次预报中预报准确的次数,则X~B(5,4/5),故其分布列为

反思：弄清“5次中有2次准确且第3次准确”表示的意义是求解第(3)问的关键,它表示第3次准确,其他4次有1次是准确的.

总结：(1)独立重复实验的条件:①每次试验在相同条件下可重复进行;②各次试验是相互独立的;③每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.(2)独立重复试验是相互独立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字样,用独立重复试验的概率公式计算更简单.

(2)二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,则事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.

例2：一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为1/2,且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

思路分析:(1)X可能的取值为10,20,100,-200,运用几何概率公式得出相应的概率,得出分布列.(2)利用对立事件求解得出P(A1A2A3)=P(A1)∪P(A2)∪P(A3)=1/8,即可得出1-P(A1A2A3).

解析:(1)X的可能取值为10,20,100,-200.根据题意,有

(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),

则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1/8.

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为

1-P(A1A2A3)=1-(1/8)^3=511/512.

因此,玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是511/512.

总结：二项分布的实际应用问题，主要是指与独立重复实验中的概率计算和离散型随机变量的分布列、期望及方差的求解等有关的问题．破解此类问题的关键点如下．

①定类型，即根据已知，建立相应的模型，并写出离散型随机变量的分布列，要注意区分二项分布、相互独立事件及超几何分布，“独立”“重复”是二项分布的基本特征，“每次试验事件发生的概率都相同”是二项分布的本质特征．

②定参量，需确定二项分布中的两个参数n,p，即试验发生的次数及试验中事件发生的概率，这是二项分布的重要数据．

③求数值，确定题中所求，代入相应的概率、期望或方差公式求值即可.​