二条线段相加截长补短法（截长补短法处理线段和差问题）

同学们都知道，数学的学习，首先需要掌握基本知识的概念，性质，特征。然后运用这些知识点来解决问题，但是有些拔高题型仅仅靠基础知识，几乎无从下手，那么在学习过程中还需要掌握一些方法技巧，才能达到解题目的，提高我们的成绩。

我们在做几何题时，常常会碰到要求证线段的和差题型，利用我们掌握的基本知识，还是有一定难度的，因此在处理这类问题时，我们常常考虑用截长补短法。

所谓截长法就是在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段即可。

补短法一般有两种方式:一种是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一短线段，另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段。

无论是截长法还是补短法都是要将几条线段的和差问题转化为证两条线段相等的问题，一般都要通过构造出两对全等三角形来解决问题。

今天通过一道例题，来讲解碰到上述问题时，怎样使用截长补短法。

例: 如图，△ABC中，<CAB=<CBA=45，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于点N。求证:AE=CN EN。(请用多种方法证明)

[解析] 根据题意，线段AE、CN、EN分别表示三个不同的线段，因此想要证明它们之间的等量关系，的确是个难题。如果我们通过截长补短法，作好辅助线，再运用三角形全等的性质和判定定理，就非常容易解决此类问题。今天我通过四种截长补短的方法，一一给大家详细讲解例题。

(一) 直接截长法:在AE上截取一段AM=CN，证明△ACM和△BCN全等，再求证△MCE和△BEN全等，此题就可解决。

证:在AE上截取AM=CN，连接CM，在△ACM和△BCN中

(二) 间接截长法:作<ACB的角平分线CM交AE于点M，再利用三角形全等的性质，也能解决问题，证明步骤如下:

证: 作<ACB的角平分线CM交AE于点F，那么

(三) 直接补短法:延长CN至点M，使CM=AE，连接BM，再运用三角形的全等性质，解决问题。

证:延长CN至点M，使CM=AE，连接BM

在ACE和△CBM中:

<1=<2，CA=BC，CM=AE

(四) 间接补短法:作辅助线BM⊥BC交CN的延长线于点M，再利用三角形全等的性质及判定定理，解决问题。

证: 作BM⊥BC交CN的延长线于点M

以上就是截长补短法在几何题型中的常用的四种方法，同学们弄懂了吗?欢迎大家评论交流。