数学直线的倾斜角和斜率课程讲解（高中数学直线倾斜角与斜率的那段岁月）

1.倾斜角与斜率关系

k＝tan α

α=0对应k=0

α锐角增大，对应k值正数增大

α=90度，对应k值不存在（k无穷，锐角趋近为正无穷，钝角趋近为负无穷）

α顿角增大，对应k值负数增大

注：任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.

2.斜率的求法

(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率．(α≠90°)

(2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(y2－y1)/(x2-x1)(x1≠x2)求斜率.

3．斜率取值范围的三种求法

(1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定．

(2)构建不等式法：利用不等式所表示的平面区域的性质，转化为线线、线面的位置关系，构造不等式求范围．

(3)利用斜率关于倾斜角的函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可.