中点弦问题大题（利用对称思想解决中点弦）

前段时间在我校听公开课，授课教师讲《直线与椭圆的位置关系》，其中有一道题：

这道题对于程度中等的学生都不陌生，可以设直线方程，联立方程组，利用韦达定理来做，当然也可以设出点的坐标，代入椭圆方程，两式相减，得到斜率之积，进而求出斜率，也就是我们所说的“点差法”。现将两种做法分享如下：

这两种方法是我们常见的解决问题的方法，在授课教师询问学生思路时，一学生回答说：设出点A的坐标，再由对称性求出点B的坐标，代入方程中，两个方程相减，得到直线方程。听完学生的思路，我和旁边听课的老师着实惊呆了一下，立刻着手进行计算，孩子的思路是正确的，利用了对称思想，以及曲线系方程的方法（实际上我们在学习求相交圆的公共弦时，就是利用的这一思想方法）。

现把利用这种思路解决问题分享给大家：

很容易发现，这种方法比以上两种方法更简洁，实际上这是利用了曲线系方程的思想.

实际上我们由对称性可以得到所求直线是两个椭圆的公共弦所在的方程。

接着我们利用我们熟悉的相交圆系方程来看这类方法。

【此类问题，我讲在近期公众号中为大家详细解析，敬请关注！】

接着我们来看另一问题：

接着我们利用对称思想来解决这一问题。