因式分解及其他知识（因式分解x³）

对多项式S分解因式：

我们先回顾一下相关知识：

一、定义

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

二、方法

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

三、基本步骤：

(1)找出公因式；

(2)提公因式并确定另一个因式；

四、口诀：

口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。

我们回到题目：

第一步，分析

题目中S包含有多项式的平方，和三次项，如果直接开平方出来的话，将产生六次项，分解难度增大，计算量将无法估计不是好办法。考虑平方就会联想到平方差公式，考虑立方就会联想到立方差和立方和公式，分解后，预计会产生公因子，按此思路我们进行配系数，得到：

按平方差公式分解因式，按立方差分解因式，都是基本公式，没有难度，直接写出代数式即可：

整理化简后，得到：

发现，确实存在公因子，可以提取公因子，提取公因子后得到：

整理化简后得到：

两个乘积项在实数范围内已经不能再因式分解了，上式即为最终答案。