圆的切线的判定教学设计（垂直于弦的直径教学设计）

教学

环节

教师的活动

学生的活动

教学媒体（资源）

设计意图、依据

一、情景导入，激疑引趣

1介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥（如挂图）。

2该实例中建立与本课题密切有关的数学问题

聆听背景介绍和欣赏石拱桥的图形，并思考教师提出的问题

挂图

以同学们所熟知的赵州桥入手,并从该实例中建立与本课题密切有关的数学问题.这样既能激发学生的兴趣,又能引发学生更深层次的思考.使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.

二、尝试诱导，发现定理

1、活动：让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？为什么？

2、教师演示线段AB的运动变换。

3、让学生大胆提出猜想。

学生通过找圆心的游戏复习了圆的轴对称性

学生通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识

利用多媒体播放折叠过程和线段AB的运动变换过程

教学内容重新整合，将圆的轴对称性的学习变成了操作性强，又具有趣味性的“找圆心”问题，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性，通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，让学生经历了由特殊到一般的探索过程，这符合学生的认知规律，引导学生通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识。这一过程突出知识地产生过程，教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说，主动参与到教学活动中，这样做有利于发挥学生的主动性，发展他们的创造性，为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础

三、引导探究，证明定理

教师板书出已知、求证并引导学生从以下两方面寻找证明思路，然后利用叠合法即可证出。

根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。

让学生观察图形（如图4(a)~(d)）中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。

学生在教师的引导下进行定理的证明

根据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进行定理归纳

学生观察教师给出的定理的变式图形，以强化对定理基本图形的理解

1、在学生动手操作—折纸和课件演示的基础上，利用圆的轴对称性，采用叠合法证明垂径定理是学生容易接受的，

目的是既使学生重视证明表述，又加深对它的发现与理解。

2、让学生经历了实验—观察—猜想—证明，学生的思维逐步被展开，现在可以引导学生证明并归纳定理，归纳定理时采用了文字语言和符号语言两种形式

3、强化对基本图形的理解，从特殊到一般，培养学对几何图形的化归思维能力。几何定理中文字语言、符号语言，图形语言的相互联系与转换也是学生应具备的能力。

四、例题示范，变式练习

1、教师出示例题：例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.

讲完例1后，教师总结：半径、圆心到弦的距离及弦长三者有何关系？

2、例2 在例1图形的基础上，以⊙O的圆心再画一个圆交弦AB于C、D，则AB与CD可能存在的关系？试证明

教师总结：在圆中，解弦的有关问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段。

在教师的分析引导下学会利用垂径定理解决相关的数学问题

把握解决此类问题的关键点

将例2作为例1的延伸，渗透了从“特殊”到“一般”解题思想方法，使学生体会到由浅到深，由表及里的学习过程 ，符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，.通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，教师教学时应突出作圆心到弦的垂线段，是应用垂径定理时常用的添加辅助线方法。

五、巩固练习，化疑解难

教师出示课前所留的有关赵州桥桥拱半径的问题。

赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？

学生独立思考，当堂练习

数学来源于实践，又应用于实践。在例题中，老师把新课引入的实际问题，在结束前引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。首尾呼应，形成一个课堂教学的整体。

六、课堂回顾，画龙点睛

通过本节课的学习你有哪些想法和收获？

小组讨论后师生共同小结

师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。

七、课后作业

结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，

及时巩固知识，达到课堂内容的延伸，调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。

个性化教学

为学有余力的学生所做的调整:为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，

选做题：有一石拱桥是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施？请说明问题

为需要帮助的学生所做的调整:教师参与到讨论当中，做弱势小组的组织者和指导者

形成性检测

知识点编 号

学习目标

检测题的内容

1

理解

让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？为什么？

2

应用

根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”.与同伴交流。

3

迁移

思考、探究

赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦ab的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即ab所在圆的半径）是多少？

形成性评价

形成性练习题中的基础题完成得很好，但对于知识迁移的思考题，部分学生解答得不是特别好。

通过课堂教学发现学生的知识点掌握较好，学习中投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了很好的教学效果。多媒体课件能较好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。