函数y=2x-3的反函数（函数y2x3）

本文主要介绍函数y=2x^3 2x^2 x的定义域、单调性、值域、凸凹性及极限等性质，并举例介绍函数导数的应用，同时通过函数导数知识，求解函数的单调和凸凹区间。

根据函数特征，函数y=2x^3 2x^2 x右边表达式为自变量的多项式，即可取任意实数，故函数的定义域为：(-∞， ∞)。

用导数的知识来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。

∵y=2x^3 2x^2 x,

∴dy/dx=6x^2 4x 1,

对于g(x)=6x^2 4x 1,有：

判别式△=4^2-4*6*1<0,即dy/dx>0.

所以函数在定义域上为增函数。

例如求以下点的切线方程：

A(0,0),B(-1/3,-5/27),C(1,5),D(-1,-1)处的切线。

对于点A(0,0)处，有dy/dx=1,则由直线的点斜式得切线方程为：y-0=1(x-0),即y=x。

对于点B(-1/3,-5/27)处，dy/dx=1/3,则由直线的点斜式得切线方程为：

y 5/27=1/3(x 1/3)。

对于点C(1,5)处，有dy/dx=11,则由直线的点斜式得切线方程为：y-5=11(x-1)。

对于点 D(-1,-1)处，有dy/dx=3,同理由直线的点斜式得切线方程为：y 1=3(x 1)。

∵dy/dx=6x^2 4x 1

∴d^2y/dx^2=4(3x 1),令d^2y/dx^2=0，则：

x=-1/3,且有：

(1)当x∈(-∞，-1/3)时，d^2y/dx^2>0,

则此时函数为凹函数。

(2)当x∈[-1/3， ∞）时，d^2y/dx^2<0,

则此时函数为凸函数。

lim(x→ ∞) 2x^3 2x^2 x=-∞;

lim(x→0) 2x^3 2x^2 x=1;

lim(x→-∞) 2x^3 2x^2 x= ∞;

根据函数的极限可知，函数的值域为(-∞， ∞)。