数学中有没有最大的质数（你2了吗）

GRE名师介绍：杨雅坤老师

真经GRE填空和数学老师，原好未来旗下考满分GRE事业部名师，8年一线教学经验，

深谙填空以及数学的出题套路及陷阱，帮助同学高效的建立全面的知识体系以及做题方法，快速出分。

整理的数学机经帮助数千名同学在数学上突出重围，拿到高分（满分）。

2019年获ETS官方全球机构培训学者认证，每年帮助大量学生成功杀G，进入dream school。

质数(prime)，在GRE中只涉及正整数，指除了1和它本身以外不再有其他正因数的正整数，比如2、3、5和7等。相反，如果某个正整数除了1和它本身以外还有其他的正因数，那么该数字则为合数(composite)，比如6就是合数，它的正因数除了1和6之外，还有2和3。

在所有的质数中，有一个数字最为特殊，那就是2。

2是最小的质数，同时也是所有质数中唯一的偶数，还是所有偶数中唯一的质数。因此如果两个质数相加和为奇数的话，那么这两个质数中有一个一定是2，因为这两个质数必须是一奇一偶。

既然2是这么特殊的一个存在，那么在跟质数相关的考题中，2就是我们首要考虑的问题。如果这个题跟2相关，那么就会变得很简单，因为答案会比较唯一；如果这个题跟2无关，那就可能需要一个个的试数字了。

比如看看下面这俩例题：

• 例题1

x and y are prime numbers such that x y = 43

Quantity A: xy

Quantity B: 86

这个题也是我们在课上会讲到的题目，乍一看好像有很多种情况，但其实注意到上面强调的内容的话，x和y只能是2 41 = 43这唯一的一种情况，所以很快就可以确定xy = 2*41 = 82，小于86，选择B。

• 再来看例题2

c and d are prime numbers and c d = 30

Quantity A: cd

Quantity B:209

这个例题跟上面的例题1形式上完全一样，但是c和d的和是30，并不是一个奇数，因此一定是奇数 奇数的形式，所以这个题跟2完全无关，我们就需要来带数字了，有可能会出现不止一种可能的结果。

7 23 = 30

11 19=30

13 17 = 30

这三种情况都满足条件，所以c和d的乘积也会有不同的结果。7*23 = 161， 11*19 = 209, 13*17=221。

基于这三种情况， 所以答案应该选择D。

形式相同的两道题，因为涉及了2，可能性比较唯一；当跟2无关的时候，可能会出现多种可能性。

自己算算下面这个题应该选什么呢？

x and y are prime numbers.

x y is odd.

x<y

Quantity A: x

Quantity B: 3

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【答案】B

x y结果为奇数，x和y中必定有一个是2，因为x<y，所以x=2 < 3。