小学奥数等差数列所有公式（小学数学等差数列问题）

在小学数学中，有一类计算题经常出现，那就是数列计算题，具体地说，就是等差数列计算题（等比数列涉及到的知识点有一点高深，对绝大多数小学生来说都不太适用）。

孩子们在进行这类计算时，如果没有掌握好方法，题目做起来会很吃力，耽误时间不说，错误率还很高，因此，无论是校内还是校外，都把等差数列计算作为一个讲授的内容。

实际上，等差数列不仅仅会出现在计算问题中，由于数列的特殊性，我认为等差数列对于培养学生对数字的兴趣，提升数感也非常有帮助，因此，实际上我会在很早的阶段就让学生们适当的了解并掌握等差数列的一些性质。

在低年级阶段，如果能引导学生注重数字之间的关系，是非常容易激发他们对数学学习兴趣的，等差数列就是这样一种现成的教学模型，通过构建等差数列吸引孩子注意，从教学效果来看是十分明显的，同时，也可以引导孩子自己构建等差数列。

而且，等差数列的各个公式之间的关系也十分有说道，比如求和公式，可以通过图形的方式进行展示，就是高斯的那种方法讲解就非常有趣，数列项数的公式我是通过植树问题来讲解的，不知道家长们有没有想到过这两个问题之间竟然可以联系起来。（提示一下，等差数列的公差其实就是两棵树之间的间隔距离，项数就是树的棵树，为什么 1？植树问题中树的棵树等于间隔数 1可供参考）

对于浅奥学习来说，数列的认识和解题是常考的内容之一，有一些等差数列问题并不会生硬地让孩子套用公式，而是十分巧妙地通过应用题的形式展现出来，甚至有一些题目把等差数列计算的本质隐藏的很深，让学生一时间不知道该如何解决题目，这些都是需要学生们注意的，同时，也给学生熟练掌握等差数列的各项性质和解题规则提出了很高的要求。

在实际的教学中，我发现很多学生热衷于背等差数列的各个公式，而不是太注重理解，特别是不注重观察数列各项之间的关系，比如首尾呼应的关系，奇数项等差数列的对称性，等差数列和实际问题的对应关系（比如说等差数列和植树问题之间的关系）等，这样的结果表现出两个情形：

一是对于稍微有一点变形的题目，虽然也能做出来，但做的过程特别繁琐，严重超时，计算量大幅增加，这个解题过程会出现大量的无谓计算甚至重复计算问题。

二是对等差数列难题一筹莫展。对于竞赛类等差数列问题，套用公式基本上是无效的，因为竞赛类题目往往把等差数列的本质隐藏的特别深，很多学生做了半天都不知道题目原来考察的是等差数列问题，即使有一部分学生感觉到是考等差数列问题，也往往不知道从何处入手解决问题。

因此，在学习等差数列时，一定不能去死记硬背公式，不要认为会了几个公式就可以横行天下了，实际上，如果是照搬公式，往往只能解决很小一部分简单的问题（当然，对于校内的考察难度来说，可能绝大多数题目的难度也仅限于此），一定要深入理解其内在含义，并尽量做到融会贯通的解题思路。

下面，我分享一下小学阶段等差数列常考的一些类型题目，每道题都附有解析，家长朋友们可以给孩子看一看，增强他们的数字感觉，提高他们解决这类问题的能力。