数学解题思想与方法（数学老师漫谈四大数学思想方法）

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质认识。数学方法是数学思想具体化，是数学解决问题的策略和程序。二者都以数学知识为载体，在本质是相同的成分，通常将相互连接的共同成分合称为熟悉思想方法。数学主要有四大思想方法，即函数与方程、转化与化归、分类讨论和数形结合。

函数与方程——函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。如，笛卡儿的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。有时，还进行函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的，比如方程可看作求函数的零点，函数的求值可看作解方程。

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数形结合——数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者借助于数的精准性和规范严密性来阐述某些形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精准地阐述曲线的几何性质。数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，也可以使几何问题代数化。

数学思想方法对我们认识、分析和解决问题有非常重要的作用，它告诉我们怎样思考、从什么角度去思考。数学思想方法是数学内容价值的核心体现，是一种观念形态的策略创造，它指引人们如何用数学的眼光、数学的方法去透视事物、提出概念、解决问题。

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