如何计算任意正弦值余弦值（相量法计算同频率余弦量相加）

电力系统中经常会用到两个同频率的余弦量相加(或相减)求和(或求差)的问题事实上两个同频率的余弦量通过三角函数的公式可以证明出他们的和仍然是与他们同频率的余弦量我们感兴趣的往往是所求得的“和余弦量”的幅值和相位然而这个幅值和相位在用三角变换的方法计算时会比较繁琐，或者说是给人的感觉不够直观，下面我们就来聊聊关于如何计算任意正弦值余弦值?接下来我们就一起去了解一下吧!

如何计算任意正弦值余弦值

电力系统中经常会用到两个同频率的余弦量相加(或相减)求和(或求差)的问题。事实上两个同频率的余弦量通过三角函数的公式可以证明出他们的和仍然是与他们同频率的余弦量。我们感兴趣的往往是所求得的“和余弦量”的幅值和相位。然而这个幅值和相位在用三角变换的方法计算时会比较繁琐，或者说是给人的感觉不够直观。

相量法计算同频率余弦量的加法的思路如下文所述。两个同频率的余弦量A和B相加，对于余弦量A做如下处理：人为的定义一个复数，这个复数与余弦量是一一对应的关系（把这个复数叫做余弦量对应的相量），余弦量是复数的实数部分，虚数部分是余弦量对应的正弦量（即cos换成sin），之所以这样定义复数，是为了在复平面坐标系中方便的的用图形（矢量图）表示出这个复数。复平面坐标系中的图形（矢量）在实数轴方向的分量其实就是我们研究的余弦量，在虚数轴方向的分量其实是余弦量对应的正弦量（即cos换成sin）。对余弦量B也做同样处理，就得到了余弦量A和B分别对应的相量。因为相量属于向量，所以可以用平行四边形法则或者三角形法则求出两个相量的和相量。（这里其实只需画出t=0时刻的相量图即可，因为随着时间变化余弦量A对应的相量和余弦量B对应的相量以及俩相量的和相量其实在复平面坐标系中一起逆时针旋转，三个相量的幅值不变，相互之间的夹角也不变。）取和相量的实数部分就是我们要求的两个余弦量的和。这个方法本质其实利用了复数相加的运算法则，实数部分与实数部分相加，虚数部分与虚数部分相加，虚数部分的值不影响实数部分。

这种方法在分析电路里同频率余弦量电流（或电压）的叠加时比较好用。因为这些余弦量的相位差往往都是120度、60度、90度等，和相量的幅值和相位相对容易计算。不过要注意这种方法只适用于随时间同频率变化余弦量相加，频率不同的余弦量不能用此方法计算。

以上内容均为个人理解，如有错误，欢迎指出。