数学高考易错题大全（归纳高考数学易错题）

上一节课通过总结四年高考数学试卷，给大家分析了基础题常考的题型，以及做法。相信大家学习之后，以及有了一些收获和心得。

这是本专栏的第三节课，主要讲述的是高考数学的易错题，都是一些常考的基础题，但是错误率却高达一半以上，可见其中容易错的地方确实很多，下面就一起来看看吧。

例题1

练习题

这是一道考察集合的题型，几乎在每次高考数学卷子中都会出现，位于选择题的第一题。这本是一个很简单的基础题，但还是有人不理解元素的概念而出错，当然，也有的是因为开区间与闭区间，大于等于与大于符号区分不当等问题出错。

就拿例题1来讲，求A与B的交集，很多人认为是空集，因为x与y并无关系。这是典型的沉浸于函数的思想，还把x与y当成函数里的关系。而在集合里，x与y单纯只是未知数，代表各自元素的总称。所以不要光掌握形式，还要掌握集合的本质。

例题2

例题2也是集合类题型，相比例题1而言，难度并没有上涨，还是属于简单的基础题，但是错误率就上升了不少。

A的集合是用直线来表示，而B的集合则是一个半径为2的圆。拿到这样的题型，很多同学直接就采用自己的惯用思维，把交集误以为是交点，求出的答案就是两个图像的交点。

仔细来分析，集合A并非是一个点集，只是一个直线中y的值域，而集合B是一个点集，所以两者并没有任何相关的地方，属于空集才对。想要牢牢抓住这一类题型的分数，就需要下去理解好元素是什么？

例题3

这个题同样是集合题，但是却夹杂了参数的求解。相信大家看第一遍的时候，会感觉很难，并且有些无从下手的感觉。但只要注意到集合A与集合B的包含关系，就能够找到解题思路。

找到了解题思路之后，就能够轻松得出a 的范围，但这却不是正确答案。因为大部分学生会忽视集合知识点中一个很重要的内容，那就是空集！空集是任何一个集合的子集，不论是求子集数量还是这类求解参数范围的题型，大家都需要特别注意空集这个特殊的存在。

例题4

例题4是特别找的命题类题型，其实这种基础题并不难，无非就是把否定变为肯定，把绝对变为可能。但遇到有两段话的命题，就容易出错了。

两段话代表的是两个命题，需要分别进行否定。如上面这道题，很多人只会注意后面的大于等于，将其改为小于，殊不知前面段话语也需要更改，将任意改为存在，也就是把全称命题改为特殊命题，这一点是需要大家牢牢记住的。

例题5

定义域的求解，最容易出错的步骤就是忽视一些特殊的存在。如上面这个题，大家仔细想想，哪些才是特别的定义域？

一般而言，最容易忽视的就是分母不为零的情况，以及x-1不能为零，除了这些之外，还有就是偶次根式被开方数非负、对数的真数大于零、零的零次方幂没有意义、函数的定义域是非空的数集。这样算下来，特别情况一共说了五种，希望大家下去仔细看一下，以后做题一定要仔细注意，避免出错，丢掉基础分。

例题6

例题6是属于奇偶性判断的题型，一拿到题之后，很多人就开始约分化简，然后判断。看到上面这个题之后，很多人不以为然，认为很简单，只要约分之后就能够得出答案。

这就是典型忽视了定义域，需要算出特殊的范围，然后分段来讨论，否则就是错误答案。所以以后在遇到这种题的时候，一定不要大意，约分之前想要搞清楚定义域。

例题7

二次项函数的交点问题很简单，属于特别容易拿分的基础题，但也容易由于粗心而失分。看见图像与x轴只有一个交点，很多人就开心了，直接一个二次项函数的公式就得出了m的范围，但却忽视了一个问题，二次项系数是可以为零，变为一次函数之后，也同样满足只有一个交点的条件。

例题8

首先这是一个分段函数，然后从题目中可以得到一个条件，是R上的增函数，这是突破点，也是入坑点。

普遍的解法都是分别设为增函数，然后算出a的范围，再取其交集。很多学生到这一步就得出答案了，但学霸却不这样，还会进行判断，看两段直接接触的地方大小，是否符合增函数的概率。如果不符合，又要算出a的范围，再与前面两个a范围取交集，这才是最终答案。是不是大家都是只会第一步，而忽视了第二步，这就是出错的最大原因，切勿粗心。

例题9

函数零点问题分为两类，变号零点与不变号零点，而了解最多的就是变号零点。很多人一看见连续不断的曲线，就默认为这是增函数或者减函数，则默认这是变号零点，得到小于零的答案。

可要知道曲线有很多，就拿二次函数来讲，它也能满足连续不断，而且在-2—2范围内只有一个零点，这就是典型的不变号零点。所以这道题的答案是需要分多种情况讨论，属于无法确定。

例题10

有关于极值的题型，最容易出错的地方就是混淆了导函数为零与极值的区分。极值的导函数为零，但导函数为零的却不一定是极值。得到导函数为零之后，还需要判断两端的符号，由此来得到答案。

例题11

数列类题型，错误原因往往是考虑不周全，忽视了an成立的原因，就拿例题11来看。一般的做法都是an=Sn-Sn-1，通过代入法来得到an的算式。但这并不是结束，因为这个算式成立的条件是n大于等于2。如果n等于1的话，S0就没有任何的意义。所以遇到这一类题型，就需要分类讨论，一定不要嫌麻烦。

例题12

三角函数的平方关系是三角变换的核心，也是易错点之一。通常就是把三角函数当成了普通的数，开放之后并没有讨论，导致了答案错误。

开方之后，需要根据三角函数的范围以及角度的范围来讨论，精确定位未知角的数值，然后得出符号是正还是负。

例题13

对于三角函数图像的变换，这是三角函数中最易出错的题。因为相位变化与幅度变化的先后，与后面的变化有不同。一般先要分清楚是先采用的什么变化，再进行相应的公式计算。

例题14

通过不等式来求解范围，通常会出现套用错误，用两个小的相减，然后再用两个大的数值相减，这是常犯的错误。需要知道，不等式没有同向相加减的性质。有时候做完题目后，可以代入一些特别的数值去验算。

这节课的内容到这里就结束了，相信这些常考、容易出错的题目能够让大家增加不少知识，减少以后做题中出错。如果对本专栏有兴趣的，可以点个关注，然后去专栏里查看。

下一节课是第四节了，子琦老师将给大家分析高考数学试卷中的中难度题型和高难度题型的各种类型和解法，希望大家多多关注。争取七节课将数学学懂，提高个几十分！

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