估算与精算教程（对比估算和精算的这3点）

以前，教学有关估算方面的内容时，总觉得它作用不大，并且考试考得也不多，课堂上讨论过就行了，所以在练习时间的分配上给予估算的没多少。随着教材的推陈出新，估算所占比例不断增加，它的作用也越来越明显。通过学习和对比发现，估算与和精算有3点不同，正好说明估算同等重要，以前真是小看了它。

1、本质不同

精算指的是精确计算，也就是一般的计算。日常生活中，购物时该付多少钱，就是需要精确计算才能回答。而估算是粗略的口算，作估计或大概的推断时可以用到，比如：参加一次旅行，大概需要多少费用？就是一个需要估算来解决的问题。两者在本质上是不同的，精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算。

根据脑科学家的研究成果，就教育价值而言可能会有这样的区分：精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力。这两种能力均是人们日常生活和生产实践中必不可少的，所以都很重要。

2、思维形式不同

在运用估算解决问题的过程中，策略选择的思考存在诸多不确定因素。相对于精确计算来说，这些不确定因素一方面导致其难教、难学的主要原因，另一方面也是培养学生良好思维品质的契机很多素材。

举个例子，比如这道题：“植物园门票每人8元。三（1）班有29人去参观，带250元买门票够吗？”如果直接精确计算“29×8”的结果为232元，立刻就可以得到问题的结论是“带250元够了”。如果运用估算，策略选择不同结果就会不同。

倘若把29放大看成30，30×8=240（元）。240＜250，所以带250元买门票够了。若是把8看成10，29×10=290（元），290＞250，所以带250元不够。同样的问题，运用不同的估算方法得到了不同的结论，这种或然性使得解题者产生“拿不准”的感觉，这种拿不准的感觉就会使学生在解决问题的过程中宁愿使用精确计算，也不愿意使用估算。值得注意的是，这种拿不准的感觉孕育着一种重要的思维形式，即可能性思维。

相对于估算过程中的可能性思维来说，直接的精确计算过程就是一种确定性的思维形式。

3、思考复杂性不同

上题是小学数学三年级上册的一道例题，属于“够不够”的估算问题，这种类型的估算问题在五年级上册也有：“妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？还够买一盒20元的鸡蛋吗？”

题目中包含了两个问题，第一个是“带100元够不够买10元的鸡蛋”，第二个是“带100元够不够买20元的鸡蛋”。先说第一个问题，无论是否使用估算，首先需要明确“够不够”的实际问题就是比较“30.6×2＋26.5×0.8＋10”的计算结果与100的大小关系的问题。如果直接精确计算30.6×2＋26.5×0.8＋10=92.4（元），明显看出100＞92.4，立刻就可以得到“够”的结论。如果使用估算，要思考的内容就复杂得多了。

对于“30.6×2＋26.5×0.8＋10”中的30.6，26.5和0.8这三个数，首先要思考分别应当放大还是缩小，也就是“估大”还是“估小”的问题。如果结论是“够”，那么应当对“30.6×2＋26.5×0.8＋10”估大，估大都够了那原来的就更够了。

接下来思考的是30.6，26.5和0.8这三个数分别放大为哪个数。如果分别放大为31，27和1，那么“30.6×2＋26.5×0.8＋10”的计算就变为“31×2＋27×1＋10=99（元）”的计算，显然简化了计算。由于30.6×2＋26.5×0.8＋10＜99＜100，可以知道30.6×2＋26.5×0.8＋10＜100。因此可以得到“带100元够买10元鸡蛋”的结论。

再说第二个问题“带100元够不够买20元的鸡蛋” 如果直接精确计算30.6×2＋26.5×0.8＋20=102.4（元），明显看出100＜102.4，立刻就可以得到“不够”的结论。使用估算的话，如果像第一个问题“估大”，那么“30.6×2＋26.5×0.8＋20”的计算就变为“31×2＋27×1＋20=109（元）”，100＜109，由于109是放大之后的结果，所以不能判定原式的结果也大于100，因此就得“估小”：将“30.6×2＋26.5×0.8＋20”的计算变为“30×2＋25×0.8＋20=100（元）”，由于这个100元是原数缩小之后的结果，所以原式的结果肯定大于100元，即30.6×2＋26.5×0.8＋20＞100因此可以得到“带100元不够买20元鸡蛋”的结论。

综上可知，用估算的方法解决“够不够”的问题，其思维含量远远多于精确计算直接去思考。二者比较，运用精算的方法解决问题，计算的强度和难度较高，比如上题有几个小数，笔算起来有些麻烦；而用估算的方法解决问题，把小数都放大或缩小成整数或整十数，计算起来容易多了。但从解决问题整体思维的角度看，估算的思维含量大大增加了。

通过上述3点的对比，你同意“估算与精算同等重要”这个观点么。