四年级数学3运算定律（四年级数学方程）

编撰：茂喵喵

审核：猫头鹰

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第七章 三角形

1、三角形的定义：在同一平面上，由不在同一条线上的三条线段首位相连所构成的封闭图形。

2、三角形的性质：三角形是边数最少的多边形；三角形也是最稳定的多边形。三角形有三条边，三个内角，三个顶点；

3、三角形任意两条边的和大于第三边；任意两条边的差小于第三边。

4、三角形的分类：（1）按边分：一般三角形，等腰三角形，等边三角形等；

（2）按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

5、三角形的内角和为180°；

6、三角形中的线段：

三角形中的线段	定义
中线	顶点与对边中点的连线
垂线（高）	过三角形的任一顶点做对边的垂线
角平分线	三角形任一内角的平分线，它到角的两边的距离相等
中位线	连接三角形任意两条边的中点的线段，它与余下的边平行

7、三角形的心：

三角形的心	定义
内心	三角形三条内角平分线的交点
重心	三角形三条边的中线的交点
垂心	三角形三条边的垂线的交点

8、最少用两个完全一样的三角形可以拼接成一个平行四边形；最少用两个完全一样的直角三角形可以拼接成一个长方形；

9、生活中的三角形实例：自行车三脚架，塔吊，红领巾，高压电线杆的支架等。多数是应用三角形的稳定性。

第八章 平均数、条形统计图与可能性

一、平均数

1、定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商即为这组数据的平均数；

2、意义：描述一组数据的整体情况，或者对几组数据之间进行对比；

3、公式：平均数=数据总和÷数据份数；数据份数=数据总和÷平均数；数据总和=平均数×数据份数；

4、解题关键：根据公式，只需找到三个数量中的其中两个即可求出另外一个数量；

5、一般应用：行程问题：平均速度=总路程÷总时间；比赛计分：一般采取去掉最高分与最低分，再求剩余数据的平均数。

二、条形统计图

1、统计定义：对一类数据搜集、整理、计算和分析，以便使用者进行观察后做出判断。

2、统计图：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。

3、条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计图很容易看出各种数量之间的关系。

4、复式条形统计图：其定义与条形统计图基本一致，但通过复式条形统计图是可以看出两者之间的数量关系；

5、复式条形统计图分类：横向复式与纵向复式条形统计图；

6、优点：直观，很容易看出所统计的各项数据之间的关系；

7、注意事项：必须有图例；单位长度必须统一。

三、可能性

1、必然事件：生活中，有些事情我们能确定一定发生，这一类事件称为必然事件。比如：掷一枚均匀的硬币，要么正面朝上，要么背面朝上；

2、不可能事件：在任何情况下都不可能发生的事。如：某一年有400天；

3、可能事件：我们无法确定某一事件是否会发生；

4、可能性：必然事件发生的可能性是1；不可能事件发生的可能性是0；可能时间发生的概率是0-1之间的任意数；

5、可能性应用：公平游戏规则；掷骰子游戏等。

第九章 数学广角：鸡兔同笼问题典型鸡兔同笼问题

典型的鸡兔同笼问题，即将鸡和兔关在同一个笼子里，知道总共的动物头数和脚数，然后分别求出鸡和兔各有多少。这里面隐藏的已知条件还有鸡和兔都各有一个头，鸡有两只脚，兔子有四只脚。从本质上来说，鸡兔同笼问题其实也就是分配问题。可以等价为：已知物品的总数（动物头数），将它们分装到容量（动物脚数）不同的容器中，并且每个容器都是满的，问不同容量的容器各有多少个。

通常，解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法、方程法等方法。

列表法：所谓列表法，就是在动物数量较少的情况下，我们可以假设鸡的数量为动物总数，图的数量为0.然后列表，逐次增加图的数量，同时算出每种情况下的动物脚数，直到动物脚数和已知条件相匹配即可。这种解法比较直观，但是仅适用于动物总数较少的情况。

假设法：假设法首先即假设所有动物都是鸡，然后算出总的脚数，对照已知的总脚数，算出总脚数差，而这个总脚数差即是兔子数量的2倍，因为兔子的脚数是鸡的脚数的2倍。

方程法：设定其中一种动物的数量为x，然后根据已知条件：总头数与总脚数，分别列出方程，求解即可。

下面我们结合典型例题使用这三种方法解题。

例：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：

1、列表法：

很显然的，我们知道，鸡有10只，兔子有6只。

2、假设法：

假设16只动物都是鸡，所以

总脚数=16×2=32（只）

总脚数差=44-32=12（只）

脚数差=4-2=2（只）

所以，

兔子数量=总脚数差÷脚数差

=12÷2

=6（只）

鸡的数量=总数量-兔子数量

=16-6

=10（只）

3、方程法：

设鸡的数量为x，则兔子数量为16-x，列方程

2x 4（16-x）=44

解方程，得

x=10

即鸡的数量为10，兔子数量为16-x=6只。

答：鸡的数量为10只，兔子数量为6只。

鸡兔同笼变型

现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

解：这道题虽然也可以用几种方法解题，但是综合下来，运用方程法最简便

设小瓶有x个，则大瓶有50-x个

则小瓶共装油量=2x，

大瓶总装油量=4（50-x）

装油量差=4（50-x）-2x

=200-6x

=20

解方程，得

x=30

大瓶数=50-30=20（个）

答：大瓶有20个，小瓶有30个。

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