最小公倍数（最小公倍数的威力）

最小公倍数，似乎是每个学生都会遇到的简单的概念。

有两个自然数a,b，如果有一个自然数c能够同时被a,b整除，则称c是数a,b的公倍数，a,b的公倍数中最小的那个数，就是最小公倍数。

概念如此简单，运用必然精彩非凡，数学上很多内容都是如此。

故事1、有个学生，每10天去一趟图书馆，有一天他遇到了自己的导师，导师也很喜欢图书馆，导师每12天去一趟图书馆。问题来了，他们下一次在图书馆相遇是什么时候？

（网图，侵删）

这个题目简单得上不了台面。

我们只要求10和12的最小公倍数即可。

所以它们的最小公倍数就是

也就是60天后，他们又将在图书馆遇见。（想想，两个都很爱读书的人，相遇于图书馆其实没那么频繁哦）

亲爱的，我费那么麻烦来求这两个数的最小公倍数，是想展示一下求最小公倍数的程序，你学会了吗？

我们来个稍微难一点的故事。

故事2、古希腊大数学家丢番图，他的墓碑上刻着一道著名的数学题，其实丢番图葬在哪里，俺也不知道，有知道的朋友评论区里告诉一声，有机会我去拜谒一番。

坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过了十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。

终于告别数学，离开了人世。

问题：丢番图一生到底活了多少岁？

这个题目用代数来解，简直不要太爽。

所以，丢番图的寿命是84岁

然而，用这样的方程显然不是丢番图的原意，如此粗暴，毫无美感。

我猜丢番图是这样解决自己的寿命问题的。

因为他的寿命是个自然数，且必须被6、12、7、2整除

所以其必然是12和7的公倍数

而12和7的最小公倍数是84，下一个公倍数是168，显然超出了人寿命极限。

所以，丢番图的寿命是84岁

怎么样，很神奇吧！

故事3、请在503后面添上3个数字，使所得的六位数能够被7、9、11整除。

如果我们逐个考虑被7、9、11整除的数有什么特征，这个题就将陷入繁难的境地，不是解不出来，而是相当考验耐心。

我们可以反过来想，所求的六位数必然是7、9、11的公倍数

而7、9、11的最小公倍数是7×9×11=693

于是503***必然被693整除

我们从稍大一点的数开始试

504000÷693=727⋯189

所以504000−189=503811能够被693整除

同时503811−693=503118也能够被693整除

所以，满足条件的六位数有两个：503811和503118