最小公倍数(最小公倍数的威力)

最小公倍数,似乎是每个学生都会遇到的简单的概念。

有两个自然数a,b,如果有一个自然数c能够同时被a,b整除,则称c是数a,b的公倍数,a,b的公倍数中最小的那个数,就是最小公倍数。

概念如此简单,运用必然精彩非凡,数学上很多内容都是如此。

故事1、有个学生,每10天去一趟图书馆,有一天他遇到了自己的导师,导师也很喜欢图书馆,导师每12天去一趟图书馆。问题来了,他们下一次在图书馆相遇是什么时候?

最小公倍数(最小公倍数的威力)(1)

(网图,侵删)

这个题目简单得上不了台面。

我们只要求10和12的最小公倍数即可。

最小公倍数(最小公倍数的威力)(2)

所以它们的最小公倍数就是

最小公倍数(最小公倍数的威力)(3)

也就是60天后,他们又将在图书馆遇见。(想想,两个都很爱读书的人,相遇于图书馆其实没那么频繁哦)

亲爱的,我费那么麻烦来求这两个数的最小公倍数,是想展示一下求最小公倍数的程序,你学会了吗?

我们来个稍微难一点的故事。

故事2、古希腊大数学家丢番图,他的墓碑上刻着一道著名的数学题,其实丢番图葬在哪里,俺也不知道,有知道的朋友评论区里告诉一声,有机会我去拜谒一番。

坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一,

又过了十二分之一,两颊长胡,

再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子,

可怜迟来的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补,又过了四年,他也走完了人生的旅途。

终于告别数学,离开了人世。

问题:丢番图一生到底活了多少岁?

最小公倍数(最小公倍数的威力)(4)

这个题目用代数来解,简直不要太爽。

最小公倍数(最小公倍数的威力)(5)

所以,丢番图的寿命是84岁

然而,用这样的方程显然不是丢番图的原意,如此粗暴,毫无美感。

我猜丢番图是这样解决自己的寿命问题的。

因为他的寿命是个自然数,且必须被6、12、7、2整除

所以其必然是12和7的公倍数

而12和7的最小公倍数是84,下一个公倍数是168,显然超出了人寿命极限。

所以,丢番图的寿命是84岁

怎么样,很神奇吧!

故事3、请在503后面添上3个数字,使所得的六位数能够被7、9、11整除。

最小公倍数(最小公倍数的威力)(6)

如果我们逐个考虑被7、9、11整除的数有什么特征,这个题就将陷入繁难的境地,不是解不出来,而是相当考验耐心。

我们可以反过来想,所求的六位数必然是7、9、11的公倍数

而7、9、11的最小公倍数是7×9×11=693

于是503***必然被693整除

我们从稍大一点的数开始试

504000÷693=727⋯189

所以504000−189=503811能够被693整除

同时503811−693=503118也能够被693整除

所以,满足条件的六位数有两个:503811和503118

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