ofdm系统性能分析与仿真（MIMO-OFDM系统）

无线信道的频率响应曲线大多是非平坦的，而OFDM技术的主要思想就是在频域内将给定信道分成多个正交子信道，然后将高速数据信号转换成多个并行的低速子数据流，调制到每个信道的子载波上进行窄带传输。

每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道可以看成平坦性衰落，从而可以消除信道波形间的干扰。由于OFDM是一种多载波调制技术，OFDM系统采用正交方法来区分不同子载波，子载波间的频谱可以相互重叠，这样不但减小了子载波间的相互干扰，同时又极大地提高了频谱利用率。如图可见OFDM的正交性。

正交频分复用OFDM是一种多载波调制方式，通过减小和消除码间串扰的影响来克服信道的频率选择性衰落。

基本原理：将信号分割为N个子信号，然后用N个子信号分别调制N个相互正交的子载波。由于子载波的频谱相互重叠，因而可以得到较高的频谱效率。

近几年OFDM在无线通信领域得到了广泛的应用。

频域和时域其实画成3D就很好理解了

上图展示了四个余弦波（也叫In phase）谐波，每个波的频谱都是1，所以可以看成是信息（1,1,1,1）。每个波取值0或者1的话，这四个波就可以传递4bit的信息。也就是每个谐波都是一个ASK。

除了振幅，也可以改变相位用来传输数据。这个时候相当于APSK。 换个角度看频域和时域，如下图所示

加入正交的正弦波（也叫Quadrature），四个余弦波（I）和四个正弦波（Q）都可以有不同的频谱，上图的信息是（11,01,10,00）。这不就是QAM了吗？

用一个复数信号来代替同频率的一个正弦波和一个余弦波的和。也就是欧拉公式丢掉右边部分的i。通信老师会给你说这都是为了方便，用一个复数代替两个三角函数就可以将很多运算公式简约很多了。 传递的信息变成了（A1,A2,A3,A4），这里面的每一个symbol的Ak都是复数。

然后仔细一看在时域的复信号的求和公式

这就是一个傅里叶级数

由此我们就可以用对复数symbol的数列进行IDFT直接得到时域的发送信号了。

傅立叶级数指出任何周期函数都可以看作不同振幅，不同相位的正弦波的叠加。

对比傅立叶变换：傅立叶变换指出非周期的函数（函数曲线下的面积是有限的）也可以用正弦或余弦乘以加权函数的积分来表示。

说的过程大概是这样子的：

在傅立叶级数中要介绍两个概念：频谱（幅度谱），相位谱。

有了这两个东西之后我们就可以更容易理解把周期函数拆分为各个正弦函数叠加的过程了。

频谱（幅度谱）

之前我们提到了时域和频域，从不同的“域”来看可能会产生很不一样的效果，到底有多不一样呢？先上个图来看一下。

可以看出，从时域来看，我们会看到一个近似为矩形的波，而我们知道这个矩形的波可以被差分为一些正弦波的叠加。

而从频域方向来看，我们就看到了每一个正弦波的幅值，可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。

上图也动态展示了频域图像，应该可以加深理解。

相位谱

频谱只代表了一个正弦函数的幅值，而要准确描述一个正弦函数，我们不仅需要幅值，还需要相位，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要一个相位谱。

那相位谱在哪呢？

先上个图

投影点我们用粉色点来表示，红色的点表示离正弦函数频率轴最近的一个峰值，而相位差就是粉色点和红色点水平距离除以周期，将相位差画到一个坐标轴上就形成了相位谱，如上图所示。

下一章：【MIMO-OFDM系统】— 傅立叶变换

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